↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 682.69 m → | S 56 |
→ |
↑ 682.65 m ↓ |
↑ 682.65 m ↓ |
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S 56 |
← 682.58 m → 466 004 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446182250976562 y=0.688735961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446182250976562 × 215)
floor (0.446182250976562 × 32768)
floor (14620.5)tx = 14620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688735961914062 × 215)
floor (0.688735961914062 × 32768)
floor (22568.5)ty = 22568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14620 / 22568 ti = "15/14620/22568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14620/22568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14620 ÷ 215
14620 ÷ 32768x = 0.4461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22568 ÷ 215
22568 ÷ 32768y = 0.688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4461669921875 × 2 - 1) × π
-0.107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.33824276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688720703125 × 2 - 1) × π
-0.37744140625 × 3.1415926535Φ = -1.18576714900171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33824276} λ = -0.33824276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18576714900171))-π/2
2×atan(0.305511716567833)-π/2
2×0.296505713075252-π/2
0.593011426150504-1.57079632675φ = -0.97778490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33824276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.379883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97778490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.022948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14620 KachelY 22568 -0.33824276 -0.97778490 -19.379883 -56.022948 Oben rechts KachelX + 1 14621 KachelY 22568 -0.33805102 -0.97778490 -19.368897 -56.022948 Unten links KachelX 14620 KachelY + 1 22569 -0.33824276 -0.97789205 -19.379883 -56.029087 Unten rechts KachelX + 1 14621 KachelY + 1 22569 -0.33805102 -0.97789205 -19.368897 -56.029087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97778490--0.97789205) × R
0.000107150000000056 × 6371000dl = 682.652650000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97778490--0.97789205) × R
0.000107150000000056 × 6371000dr = 682.652650000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33824276--0.33805102) × cos(-0.97778490) × R
0.000191739999999996 × 0.558860813425385 × 6371000do = 682.690699944939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33824276--0.33805102) × cos(-0.97789205) × R
0.000191739999999996 × 0.558771954850508 × 6371000du = 682.582152483351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97778490)-sin(-0.97789205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558860813425385-0.558771954850508)× R²
abs(-0.33805102--0.33824276)×8.88585748763937e-05× R²
0.000191739999999996×8.88585748763937e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.88585748763937e-05× 40589641000000 ar = 466003.565787068m²