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← | S 55 |
← 689 m → | S 55 |
→ |
↑ 688.96 m ↓ |
↑ 688.96 m ↓ |
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S 55 |
← 688.89 m → 474 658 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446182250976562 y=0.686965942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446182250976562 × 215)
floor (0.446182250976562 × 32768)
floor (14620.5)tx = 14620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686965942382812 × 215)
floor (0.686965942382812 × 32768)
floor (22510.5)ty = 22510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14620 / 22510 ti = "15/14620/22510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14620/22510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14620 ÷ 215
14620 ÷ 32768x = 0.4461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22510 ÷ 215
22510 ÷ 32768y = 0.68695068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4461669921875 × 2 - 1) × π
-0.107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.33824276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68695068359375 × 2 - 1) × π
-0.3739013671875 × 3.1415926535Φ = -1.17464578828986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33824276} λ = -0.33824276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17464578828986))-π/2
2×atan(0.308928386362359)-π/2
2×0.299627713493359-π/2
0.599255426986717-1.57079632675φ = -0.97154090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33824276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.379883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97154090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.665193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14620 KachelY 22510 -0.33824276 -0.97154090 -19.379883 -55.665193 Oben rechts KachelX + 1 14621 KachelY 22510 -0.33805102 -0.97154090 -19.368897 -55.665193 Unten links KachelX 14620 KachelY + 1 22511 -0.33824276 -0.97164904 -19.379883 -55.671389 Unten rechts KachelX + 1 14621 KachelY + 1 22511 -0.33805102 -0.97164904 -19.368897 -55.671389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97154090--0.97164904) × R
0.000108139999999923 × 6371000dl = 688.959939999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97154090--0.97164904) × R
0.000108139999999923 × 6371000dr = 688.959939999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33824276--0.33805102) × cos(-0.97154090) × R
0.000191739999999996 × 0.564027794151883 × 6371000do = 689.002557216081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33824276--0.33805102) × cos(-0.97164904) × R
0.000191739999999996 × 0.563938493621496 × 6371000du = 688.893469872451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97154090)-sin(-0.97164904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564027794151883-0.563938493621496)× R²
abs(-0.33805102--0.33824276)×8.93005303869154e-05× R²
0.000191739999999996×8.93005303869154e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.93005303869154e-05× 40589641000000 ar = 474657.582536712m²