↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 772.82 m → | S 50 |
→ |
↑ 772.74 m ↓ |
↑ 772.74 m ↓ |
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S 50 |
← 772.70 m → 597 141 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446029663085938 y=0.664169311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446029663085938 × 215)
floor (0.446029663085938 × 32768)
floor (14615.5)tx = 14615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664169311523438 × 215)
floor (0.664169311523438 × 32768)
floor (21763.5)ty = 21763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14615 / 21763 ti = "15/14615/21763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14615/21763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14615 ÷ 215
14615 ÷ 32768x = 0.446014404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21763 ÷ 215
21763 ÷ 32768y = 0.664154052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446014404296875 × 2 - 1) × π
-0.10797119140625 × 3.1415926535Λ = -0.33920150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664154052734375 × 2 - 1) × π
-0.32830810546875 × 3.1415926535Φ = -1.03141033222513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33920150} λ = -0.33920150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03141033222513))-π/2
2×atan(0.356503817031232)-π/2
2×0.342457075235482-π/2
0.684914150470964-1.57079632675φ = -0.88588218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33920150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.434814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88588218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.757310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14615 KachelY 21763 -0.33920150 -0.88588218 -19.434814 -50.757310 Oben rechts KachelX + 1 14616 KachelY 21763 -0.33900975 -0.88588218 -19.423828 -50.757310 Unten links KachelX 14615 KachelY + 1 21764 -0.33920150 -0.88600347 -19.434814 -50.764259 Unten rechts KachelX + 1 14616 KachelY + 1 21764 -0.33900975 -0.88600347 -19.423828 -50.764259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88588218--0.88600347) × R
0.000121290000000052 × 6371000dl = 772.738590000329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88588218--0.88600347) × R
0.000121290000000052 × 6371000dr = 772.738590000329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33920150--0.33900975) × cos(-0.88588218) × R
0.000191749999999991 × 0.632606522827538 × 6371000do = 772.816958092103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33920150--0.33900975) × cos(-0.88600347) × R
0.000191749999999991 × 0.632512582300562 × 6371000du = 772.702196657184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88588218)-sin(-0.88600347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632606522827538-0.632512582300562)× R²
abs(-0.33900975--0.33920150)×9.39405269757554e-05× R²
0.000191749999999991×9.39405269757554e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.39405269757554e-05× 40589641000000 ar = 597141.14696105m²