↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 772.66 m → | S 50 |
→ |
↑ 772.61 m ↓ |
↑ 772.61 m ↓ |
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S 50 |
← 772.55 m → 596 923 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445938110351562 y=0.664199829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445938110351562 × 215)
floor (0.445938110351562 × 32768)
floor (14612.5)tx = 14612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664199829101562 × 215)
floor (0.664199829101562 × 32768)
floor (21764.5)ty = 21764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14612 / 21764 ti = "15/14612/21764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14612/21764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14612 ÷ 215
14612 ÷ 32768x = 0.4459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21764 ÷ 215
21764 ÷ 32768y = 0.6641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6641845703125 × 2 - 1) × π
-0.328369140625 × 3.1415926535Φ = -1.03160207982361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33977674} λ = -0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03160207982361))-π/2
2×atan(0.356435464833861)-π/2
2×0.342396429347762-π/2
0.684792858695524-1.57079632675φ = -0.88600347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88600347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.764259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14612 KachelY 21764 -0.33977674 -0.88600347 -19.467773 -50.764259 Oben rechts KachelX + 1 14613 KachelY 21764 -0.33958500 -0.88600347 -19.456787 -50.764259 Unten links KachelX 14612 KachelY + 1 21765 -0.33977674 -0.88612474 -19.467773 -50.771208 Unten rechts KachelX + 1 14613 KachelY + 1 21765 -0.33958500 -0.88612474 -19.456787 -50.771208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88600347--0.88612474) × R
0.000121269999999951 × 6371000dl = 772.611169999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88600347--0.88612474) × R
0.000121269999999951 × 6371000dr = 772.611169999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33977674--0.33958500) × cos(-0.88600347) × R
0.000191739999999996 × 0.632512582300562 × 6371000do = 772.661899280586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33977674--0.33958500) × cos(-0.88612474) × R
0.000191739999999996 × 0.632418647961062 × 6371000du = 772.547151389088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88600347)-sin(-0.88612474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632512582300562-0.632418647961062)× R²
abs(-0.33958500--0.33977674)×9.39343394995573e-05× R²
0.000191739999999996×9.39343394995573e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39343394995573e-05× 40589641000000 ar = 596922.88699759m²