↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 776.45 m → | S 50 |
→ |
↑ 776.43 m ↓ |
↑ 776.43 m ↓ |
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S 50 |
← 776.34 m → 602 819 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445816040039062 y=0.663192749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445816040039062 × 215)
floor (0.445816040039062 × 32768)
floor (14608.5)tx = 14608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663192749023438 × 215)
floor (0.663192749023438 × 32768)
floor (21731.5)ty = 21731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14608 / 21731 ti = "15/14608/21731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14608/21731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14608 ÷ 215
14608 ÷ 32768x = 0.44580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21731 ÷ 215
21731 ÷ 32768y = 0.663177490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44580078125 × 2 - 1) × π
-0.1083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34054373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663177490234375 × 2 - 1) × π
-0.32635498046875 × 3.1415926535Φ = -1.02527440907376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34054373} λ = -0.34054373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02527440907376))-π/2
2×atan(0.358698021907723)-π/2
2×0.34440250163579-π/2
0.68880500327158-1.57079632675φ = -0.88199132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34054373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.511718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88199132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.534380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14608 KachelY 21731 -0.34054373 -0.88199132 -19.511718 -50.534380 Oben rechts KachelX + 1 14609 KachelY 21731 -0.34035199 -0.88199132 -19.500733 -50.534380 Unten links KachelX 14608 KachelY + 1 21732 -0.34054373 -0.88211319 -19.511718 -50.541363 Unten rechts KachelX + 1 14609 KachelY + 1 21732 -0.34035199 -0.88211319 -19.500733 -50.541363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88199132--0.88211319) × R
0.000121869999999968 × 6371000dl = 776.433769999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88199132--0.88211319) × R
0.000121869999999968 × 6371000dr = 776.433769999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34054373--0.34035199) × cos(-0.88199132) × R
0.000191739999999996 × 0.635615094203651 × 6371000do = 776.451851933959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34054373--0.34035199) × cos(-0.88211319) × R
0.000191739999999996 × 0.635521005097655 × 6371000du = 776.336914983493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88199132)-sin(-0.88211319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635615094203651-0.635521005097655)× R²
abs(-0.34035199--0.34054373)×9.40891059968418e-05× R²
0.000191739999999996×9.40891059968418e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.40891059968418e-05× 40589641000000 ar = 602818.818902087m²