↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 687.29 m → | S 55 |
→ |
↑ 687.24 m ↓ |
↑ 687.24 m ↓ |
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S 55 |
← 687.19 m → 472 298 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445755004882812 y=0.687454223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445755004882812 × 215)
floor (0.445755004882812 × 32768)
floor (14606.5)tx = 14606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687454223632812 × 215)
floor (0.687454223632812 × 32768)
floor (22526.5)ty = 22526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14606 / 22526 ti = "15/14606/22526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14606/22526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14606 ÷ 215
14606 ÷ 32768x = 0.44573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22526 ÷ 215
22526 ÷ 32768y = 0.68743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44573974609375 × 2 - 1) × π
-0.1085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.34092723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68743896484375 × 2 - 1) × π
-0.3748779296875 × 3.1415926535Φ = -1.17771374986554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34092723} λ = -0.34092723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17771374986554))-π/2
2×atan(0.307982058334642)-π/2
2×0.298763601151725-π/2
0.597527202303449-1.57079632675φ = -0.97326912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34092723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.533691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97326912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.764213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14606 KachelY 22526 -0.34092723 -0.97326912 -19.533691 -55.764213 Oben rechts KachelX + 1 14607 KachelY 22526 -0.34073548 -0.97326912 -19.522705 -55.764213 Unten links KachelX 14606 KachelY + 1 22527 -0.34092723 -0.97337699 -19.533691 -55.770393 Unten rechts KachelX + 1 14607 KachelY + 1 22527 -0.34073548 -0.97337699 -19.522705 -55.770393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97326912--0.97337699) × R
0.00010787000000001 × 6371000dl = 687.239770000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97326912--0.97337699) × R
0.00010787000000001 × 6371000dr = 687.239770000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34092723--0.34073548) × cos(-0.97326912) × R
0.000191750000000046 × 0.562599864863911 × 6371000do = 687.294076962614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34092723--0.34073548) × cos(-0.97337699) × R
0.000191750000000046 × 0.562510682297614 × 6371000du = 687.18512803921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97326912)-sin(-0.97337699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562599864863911-0.562510682297614)× R²
abs(-0.34073548--0.34092723)×8.91825662973078e-05× R²
0.000191750000000046×8.91825662973078e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.91825662973078e-05× 40589641000000 ar = 472298.386815605m²