↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 684.14 m → | S 55 |
→ |
↑ 684.05 m ↓ |
↑ 684.05 m ↓ |
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S 55 |
← 684.03 m → 467 951 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445724487304688 y=0.688339233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445724487304688 × 215)
floor (0.445724487304688 × 32768)
floor (14605.5)tx = 14605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688339233398438 × 215)
floor (0.688339233398438 × 32768)
floor (22555.5)ty = 22555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14605 / 22555 ti = "15/14605/22555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14605/22555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14605 ÷ 215
14605 ÷ 32768x = 0.445709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22555 ÷ 215
22555 ÷ 32768y = 0.688323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445709228515625 × 2 - 1) × π
-0.10858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.34111898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688323974609375 × 2 - 1) × π
-0.37664794921875 × 3.1415926535Φ = -1.18327443022147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34111898} λ = -0.34111898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18327443022147))-π/2
2×atan(0.306274221321438)-π/2
2×0.297202974683436-π/2
0.594405949366872-1.57079632675φ = -0.97639038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34111898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.544678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97639038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.943048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14605 KachelY 22555 -0.34111898 -0.97639038 -19.544678 -55.943048 Oben rechts KachelX + 1 14606 KachelY 22555 -0.34092723 -0.97639038 -19.533691 -55.943048 Unten links KachelX 14605 KachelY + 1 22556 -0.34111898 -0.97649775 -19.544678 -55.949200 Unten rechts KachelX + 1 14606 KachelY + 1 22556 -0.34092723 -0.97649775 -19.533691 -55.949200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97639038--0.97649775) × R
0.000107370000000051 × 6371000dl = 684.054270000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97639038--0.97649775) × R
0.000107370000000051 × 6371000dr = 684.054270000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34111898--0.34092723) × cos(-0.97639038) × R
0.000191749999999991 × 0.560016691356097 × 6371000do = 684.13837081571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34111898--0.34092723) × cos(-0.97649775) × R
0.000191749999999991 × 0.559927734088408 × 6371000du = 684.029697125929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97639038)-sin(-0.97649775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560016691356097-0.559927734088408)× R²
abs(-0.34092723--0.34111898)×8.89572676887607e-05× R²
0.000191749999999991×8.89572676887607e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.89572676887607e-05× 40589641000000 ar = 467950.60492638m²