↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 772.01 m → | S 50 |
→ |
↑ 771.97 m ↓ |
↑ 771.97 m ↓ |
|||
S 50 |
← 771.90 m → 595 930 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445632934570312 y=0.664382934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445632934570312 × 215)
floor (0.445632934570312 × 32768)
floor (14602.5)tx = 14602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664382934570312 × 215)
floor (0.664382934570312 × 32768)
floor (21770.5)ty = 21770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14602 / 21770 ti = "15/14602/21770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14602/21770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14602 ÷ 215
14602 ÷ 32768x = 0.44561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21770 ÷ 215
21770 ÷ 32768y = 0.66436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44561767578125 × 2 - 1) × π
-0.1087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.34169422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66436767578125 × 2 - 1) × π
-0.3287353515625 × 3.1415926535Φ = -1.03275256541449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34169422} λ = -0.34169422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03275256541449))-π/2
2×atan(0.356025626769091)-π/2
2×0.342032743139052-π/2
0.684065486278105-1.57079632675φ = -0.88673084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34169422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.577637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88673084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.805935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14602 KachelY 21770 -0.34169422 -0.88673084 -19.577637 -50.805935 Oben rechts KachelX + 1 14603 KachelY 21770 -0.34150247 -0.88673084 -19.566650 -50.805935 Unten links KachelX 14602 KachelY + 1 21771 -0.34169422 -0.88685201 -19.577637 -50.812877 Unten rechts KachelX + 1 14603 KachelY + 1 21771 -0.34150247 -0.88685201 -19.566650 -50.812877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88673084--0.88685201) × R
0.000121170000000004 × 6371000dl = 771.974070000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88673084--0.88685201) × R
0.000121170000000004 × 6371000dr = 771.974070000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34169422--0.34150247) × cos(-0.88673084) × R
0.000191749999999991 × 0.631949030534559 × 6371000do = 772.013739700428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34169422--0.34150247) × cos(-0.88685201) × R
0.000191749999999991 × 0.63185511793994 × 6371000du = 771.899012388771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88673084)-sin(-0.88685201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631949030534559-0.63185511793994)× R²
abs(-0.34150247--0.34169422)×9.39125946192165e-05× R²
0.000191749999999991×9.39125946192165e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.39125946192165e-05× 40589641000000 ar = 595930.306206474m²