↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 692.43 m → | S 55 |
→ |
↑ 692.40 m ↓ |
↑ 692.40 m ↓ |
|||
S 55 |
← 692.32 m → 479 397 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445602416992188 y=0.686019897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445602416992188 × 215)
floor (0.445602416992188 × 32768)
floor (14601.5)tx = 14601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686019897460938 × 215)
floor (0.686019897460938 × 32768)
floor (22479.5)ty = 22479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14601 / 22479 ti = "15/14601/22479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14601/22479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14601 ÷ 215
14601 ÷ 32768x = 0.445587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22479 ÷ 215
22479 ÷ 32768y = 0.686004638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445587158203125 × 2 - 1) × π
-0.10882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.34188597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686004638671875 × 2 - 1) × π
-0.37200927734375 × 3.1415926535Φ = -1.16870161273697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34188597} λ = -0.34188597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16870161273697))-π/2
2×atan(0.310770179471917)-π/2
2×0.301308171291449-π/2
0.602616342582898-1.57079632675φ = -0.96817998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34188597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.588623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96817998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.472627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14601 KachelY 22479 -0.34188597 -0.96817998 -19.588623 -55.472627 Oben rechts KachelX + 1 14602 KachelY 22479 -0.34169422 -0.96817998 -19.577637 -55.472627 Unten links KachelX 14601 KachelY + 1 22480 -0.34188597 -0.96828866 -19.588623 -55.478854 Unten rechts KachelX + 1 14602 KachelY + 1 22480 -0.34169422 -0.96828866 -19.577637 -55.478854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96817998--0.96828866) × R
0.000108679999999972 × 6371000dl = 692.400279999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96817998--0.96828866) × R
0.000108679999999972 × 6371000dr = 692.400279999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34188597--0.34169422) × cos(-0.96817998) × R
0.000191749999999991 × 0.566799902558102 × 6371000do = 692.425007861119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34188597--0.34169422) × cos(-0.96828866) × R
0.000191749999999991 × 0.566710362596155 × 6371000du = 692.315622329161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96817998)-sin(-0.96828866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566799902558102-0.566710362596155)× R²
abs(-0.34169422--0.34188597)×8.95399619464943e-05× R²
0.000191749999999991×8.95399619464943e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.95399619464943e-05× 40589641000000 ar = 479397.400507036m²