↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 698.13 m → | S 55 |
→ |
↑ 698.07 m ↓ |
↑ 698.07 m ↓ |
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S 55 |
← 698.02 m → 487 302 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445449829101562 y=0.684432983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445449829101562 × 215)
floor (0.445449829101562 × 32768)
floor (14596.5)tx = 14596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684432983398438 × 215)
floor (0.684432983398438 × 32768)
floor (22427.5)ty = 22427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14596 / 22427 ti = "15/14596/22427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14596/22427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14596 ÷ 215
14596 ÷ 32768x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22427 ÷ 215
22427 ÷ 32768y = 0.684417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684417724609375 × 2 - 1) × π
-0.36883544921875 × 3.1415926535Φ = -1.158730737616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.158730737616))-π/2
2×atan(0.313884329724126)-π/2
2×0.304145539573779-π/2
0.608291079147558-1.57079632675φ = -0.96250525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96250525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.147489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14596 KachelY 22427 -0.34284471 -0.96250525 -19.643555 -55.147489 Oben rechts KachelX + 1 14597 KachelY 22427 -0.34265296 -0.96250525 -19.632568 -55.147489 Unten links KachelX 14596 KachelY + 1 22428 -0.34284471 -0.96261482 -19.643555 -55.153766 Unten rechts KachelX + 1 14597 KachelY + 1 22428 -0.34265296 -0.96261482 -19.632568 -55.153766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96250525--0.96261482) × R
0.000109570000000003 × 6371000dl = 698.070470000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96250525--0.96261482) × R
0.000109570000000003 × 6371000dr = 698.070470000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(-0.96250525) × R
0.000191749999999991 × 0.571465908758381 × 6371000do = 698.125184176122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(-0.96261482) × R
0.000191749999999991 × 0.571375989358495 × 6371000du = 698.015335107886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96250525)-sin(-0.96261482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571465908758381-0.571375989358495)× R²
abs(-0.34265296--0.34284471)×8.99193998852299e-05× R²
0.000191749999999991×8.99193998852299e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.99193998852299e-05× 40589641000000 ar = 487302.234728418m²