↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 753.17 m → | S 51 |
→ |
↑ 753.12 m ↓ |
↑ 753.12 m ↓ |
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S 51 |
← 753.05 m → 567 178 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445449829101562 y=0.669418334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445449829101562 × 215)
floor (0.445449829101562 × 32768)
floor (14596.5)tx = 14596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669418334960938 × 215)
floor (0.669418334960938 × 32768)
floor (21935.5)ty = 21935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14596 / 21935 ti = "15/14596/21935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14596/21935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14596 ÷ 215
14596 ÷ 32768x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21935 ÷ 215
21935 ÷ 32768y = 0.669403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669403076171875 × 2 - 1) × π
-0.33880615234375 × 3.1415926535Φ = -1.06439091916373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06439091916373))-π/2
2×atan(0.34493788585375)-π/2
2×0.332158042303356-π/2
0.664316084606712-1.57079632675φ = -0.90648024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90648024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.937492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14596 KachelY 21935 -0.34284471 -0.90648024 -19.643555 -51.937492 Oben rechts KachelX + 1 14597 KachelY 21935 -0.34265296 -0.90648024 -19.632568 -51.937492 Unten links KachelX 14596 KachelY + 1 21936 -0.34284471 -0.90659845 -19.643555 -51.944265 Unten rechts KachelX + 1 14597 KachelY + 1 21936 -0.34265296 -0.90659845 -19.632568 -51.944265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90648024--0.90659845) × R
0.000118209999999896 × 6371000dl = 753.11590999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90648024--0.90659845) × R
0.000118209999999896 × 6371000dr = 753.11590999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(-0.90648024) × R
0.000191749999999991 × 0.616520805678602 × 6371000do = 753.166014658566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(-0.90659845) × R
0.000191749999999991 × 0.616427730073519 × 6371000du = 753.052309846179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90648024)-sin(-0.90659845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616520805678602-0.616427730073519)× R²
abs(-0.34265296--0.34284471)×9.30756050834258e-05× R²
0.000191749999999991×9.30756050834258e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.30756050834258e-05× 40589641000000 ar = 567178.492719056m²