↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 685.95 m → | S 55 |
→ |
↑ 685.90 m ↓ |
↑ 685.90 m ↓ |
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S 55 |
← 685.84 m → 470 458 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445419311523438 y=0.687820434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445419311523438 × 215)
floor (0.445419311523438 × 32768)
floor (14595.5)tx = 14595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687820434570312 × 215)
floor (0.687820434570312 × 32768)
floor (22538.5)ty = 22538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14595 / 22538 ti = "15/14595/22538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14595/22538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14595 ÷ 215
14595 ÷ 32768x = 0.445404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22538 ÷ 215
22538 ÷ 32768y = 0.68780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445404052734375 × 2 - 1) × π
-0.10919189453125 × 3.1415926535Λ = -0.34303645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68780517578125 × 2 - 1) × π
-0.3756103515625 × 3.1415926535Φ = -1.1800147210473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34303645} λ = -0.34303645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1800147210473))-π/2
2×atan(0.30727421516958)-π/2
2×0.298116953546088-π/2
0.596233907092176-1.57079632675φ = -0.97456242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34303645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.654541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97456242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.838314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14595 KachelY 22538 -0.34303645 -0.97456242 -19.654541 -55.838314 Oben rechts KachelX + 1 14596 KachelY 22538 -0.34284471 -0.97456242 -19.643555 -55.838314 Unten links KachelX 14595 KachelY + 1 22539 -0.34303645 -0.97467008 -19.654541 -55.844482 Unten rechts KachelX + 1 14596 KachelY + 1 22539 -0.34284471 -0.97467008 -19.643555 -55.844482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97456242--0.97467008) × R
0.000107659999999954 × 6371000dl = 685.901859999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97456242--0.97467008) × R
0.000107659999999954 × 6371000dr = 685.901859999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34303645--0.34284471) × cos(-0.97456242) × R
0.000191739999999996 × 0.561530185604829 × 6371000do = 685.951539706504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34303645--0.34284471) × cos(-0.97467008) × R
0.000191739999999996 × 0.561441098410544 × 6371000du = 685.842712969039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97456242)-sin(-0.97467008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561530185604829-0.561441098410544)× R²
abs(-0.34284471--0.34303645)×8.90871942846871e-05× R²
0.000191739999999996×8.90871942846871e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.90871942846871e-05× 40589641000000 ar = 470458.115177588m²