↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 692.50 m → | S 55 |
→ |
↑ 692.46 m ↓ |
↑ 692.46 m ↓ |
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S 55 |
← 692.39 m → 479 492 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445419311523438 y=0.685989379882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445419311523438 × 215)
floor (0.445419311523438 × 32768)
floor (14595.5)tx = 14595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685989379882812 × 215)
floor (0.685989379882812 × 32768)
floor (22478.5)ty = 22478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14595 / 22478 ti = "15/14595/22478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14595/22478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14595 ÷ 215
14595 ÷ 32768x = 0.445404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22478 ÷ 215
22478 ÷ 32768y = 0.68597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445404052734375 × 2 - 1) × π
-0.10919189453125 × 3.1415926535Λ = -0.34303645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68597412109375 × 2 - 1) × π
-0.3719482421875 × 3.1415926535Φ = -1.16850986513849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34303645} λ = -0.34303645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16850986513849))-π/2
2×atan(0.310829774620941)-π/2
2×0.30136251684351-π/2
0.60272503368702-1.57079632675φ = -0.96807129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34303645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.654541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96807129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.466399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14595 KachelY 22478 -0.34303645 -0.96807129 -19.654541 -55.466399 Oben rechts KachelX + 1 14596 KachelY 22478 -0.34284471 -0.96807129 -19.643555 -55.466399 Unten links KachelX 14595 KachelY + 1 22479 -0.34303645 -0.96817998 -19.654541 -55.472627 Unten rechts KachelX + 1 14596 KachelY + 1 22479 -0.34284471 -0.96817998 -19.643555 -55.472627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96807129--0.96817998) × R
0.000108690000000022 × 6371000dl = 692.463990000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96807129--0.96817998) × R
0.000108690000000022 × 6371000dr = 692.463990000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34303645--0.34284471) × cos(-0.96807129) × R
0.000191739999999996 × 0.56688944406332 × 6371000do = 692.498278751934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34303645--0.34284471) × cos(-0.96817998) × R
0.000191739999999996 × 0.566799902558102 × 6371000du = 692.388897039346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96807129)-sin(-0.96817998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56688944406332-0.566799902558102)× R²
abs(-0.34284471--0.34303645)×8.95415052176718e-05× R²
0.000191739999999996×8.95415052176718e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.95415052176718e-05× 40589641000000 ar = 479492.250196845m²