↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 689.58 m → | S 55 |
→ |
↑ 689.53 m ↓ |
↑ 689.53 m ↓ |
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S 55 |
← 689.47 m → 475 454 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445358276367188 y=0.686813354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445358276367188 × 215)
floor (0.445358276367188 × 32768)
floor (14593.5)tx = 14593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686813354492188 × 215)
floor (0.686813354492188 × 32768)
floor (22505.5)ty = 22505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14593 / 22505 ti = "15/14593/22505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14593/22505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14593 ÷ 215
14593 ÷ 32768x = 0.445343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22505 ÷ 215
22505 ÷ 32768y = 0.686798095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445343017578125 × 2 - 1) × π
-0.10931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.34341995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686798095703125 × 2 - 1) × π
-0.37359619140625 × 3.1415926535Φ = -1.17368705029745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34341995} λ = -0.34341995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17368705029745))-π/2
2×atan(0.309224709768852)-π/2
2×0.299898197972678-π/2
0.599796395945356-1.57079632675φ = -0.97099993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34341995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.676514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97099993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.634198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14593 KachelY 22505 -0.34341995 -0.97099993 -19.676514 -55.634198 Oben rechts KachelX + 1 14594 KachelY 22505 -0.34322820 -0.97099993 -19.665527 -55.634198 Unten links KachelX 14593 KachelY + 1 22506 -0.34341995 -0.97110816 -19.676514 -55.640399 Unten rechts KachelX + 1 14594 KachelY + 1 22506 -0.34322820 -0.97110816 -19.665527 -55.640399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97099993--0.97110816) × R
0.000108230000000042 × 6371000dl = 689.533330000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97099993--0.97110816) × R
0.000108230000000042 × 6371000dr = 689.533330000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34341995--0.34322820) × cos(-0.97099993) × R
0.000191749999999991 × 0.564474420716295 × 6371000do = 689.584107968006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34341995--0.34322820) × cos(-0.97110816) × R
0.000191749999999991 × 0.564385078896221 × 6371000du = 689.474964493936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97099993)-sin(-0.97110816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564474420716295-0.564385078896221)× R²
abs(-0.34322820--0.34341995)×8.93418200744733e-05× R²
0.000191749999999991×8.93418200744733e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.93418200744733e-05× 40589641000000 ar = 475453.597715284m²