↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 776.49 m → | S 50 |
→ |
↑ 776.43 m ↓ |
↑ 776.43 m ↓ |
|||
S 50 |
← 776.38 m → 602 850 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445358276367188 y=0.663192749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445358276367188 × 215)
floor (0.445358276367188 × 32768)
floor (14593.5)tx = 14593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663192749023438 × 215)
floor (0.663192749023438 × 32768)
floor (21731.5)ty = 21731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14593 / 21731 ti = "15/14593/21731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14593/21731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14593 ÷ 215
14593 ÷ 32768x = 0.445343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21731 ÷ 215
21731 ÷ 32768y = 0.663177490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445343017578125 × 2 - 1) × π
-0.10931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.34341995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663177490234375 × 2 - 1) × π
-0.32635498046875 × 3.1415926535Φ = -1.02527440907376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34341995} λ = -0.34341995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02527440907376))-π/2
2×atan(0.358698021907723)-π/2
2×0.34440250163579-π/2
0.68880500327158-1.57079632675φ = -0.88199132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34341995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.676514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88199132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.534380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14593 KachelY 21731 -0.34341995 -0.88199132 -19.676514 -50.534380 Oben rechts KachelX + 1 14594 KachelY 21731 -0.34322820 -0.88199132 -19.665527 -50.534380 Unten links KachelX 14593 KachelY + 1 21732 -0.34341995 -0.88211319 -19.676514 -50.541363 Unten rechts KachelX + 1 14594 KachelY + 1 21732 -0.34322820 -0.88211319 -19.665527 -50.541363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88199132--0.88211319) × R
0.000121869999999968 × 6371000dl = 776.433769999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88199132--0.88211319) × R
0.000121869999999968 × 6371000dr = 776.433769999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34341995--0.34322820) × cos(-0.88199132) × R
0.000191749999999991 × 0.635615094203651 × 6371000do = 776.49234697159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34341995--0.34322820) × cos(-0.88211319) × R
0.000191749999999991 × 0.635521005097655 × 6371000du = 776.377404026706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88199132)-sin(-0.88211319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635615094203651-0.635521005097655)× R²
abs(-0.34322820--0.34341995)×9.40891059968418e-05× R²
0.000191749999999991×9.40891059968418e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40891059968418e-05× 40589641000000 ar = 602850.258289725m²