↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 683.49 m → | S 55 |
→ |
↑ 683.42 m ↓ |
↑ 683.42 m ↓ |
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S 55 |
← 683.38 m → 467 069 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445236206054688 y=0.688522338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445236206054688 × 215)
floor (0.445236206054688 × 32768)
floor (14589.5)tx = 14589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688522338867188 × 215)
floor (0.688522338867188 × 32768)
floor (22561.5)ty = 22561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14589 / 22561 ti = "15/14589/22561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14589/22561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14589 ÷ 215
14589 ÷ 32768x = 0.445220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22561 ÷ 215
22561 ÷ 32768y = 0.688507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445220947265625 × 2 - 1) × π
-0.10955810546875 × 3.1415926535Λ = -0.34418694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688507080078125 × 2 - 1) × π
-0.37701416015625 × 3.1415926535Φ = -1.18442491581235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34418694} λ = -0.34418694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18442491581235))-π/2
2×atan(0.305922059860137)-π/2
2×0.296880982616138-π/2
0.593761965232275-1.57079632675φ = -0.97703436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34418694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.720459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97703436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.979945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14589 KachelY 22561 -0.34418694 -0.97703436 -19.720459 -55.979945 Oben rechts KachelX + 1 14590 KachelY 22561 -0.34399519 -0.97703436 -19.709473 -55.979945 Unten links KachelX 14589 KachelY + 1 22562 -0.34418694 -0.97714163 -19.720459 -55.986091 Unten rechts KachelX + 1 14590 KachelY + 1 22562 -0.34399519 -0.97714163 -19.709473 -55.986091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97703436--0.97714163) × R
0.000107269999999993 × 6371000dl = 683.417169999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97703436--0.97714163) × R
0.000107269999999993 × 6371000dr = 683.417169999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34418694--0.34399519) × cos(-0.97703436) × R
0.000191749999999991 × 0.559483049867159 × 6371000do = 683.486453427395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34418694--0.34399519) × cos(-0.97714163) × R
0.000191749999999991 × 0.559394136789309 × 6371000du = 683.377833721655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97703436)-sin(-0.97714163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559483049867159-0.559394136789309)× R²
abs(-0.34399519--0.34418694)×8.89130778501945e-05× R²
0.000191749999999991×8.89130778501945e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.89130778501945e-05× 40589641000000 ar = 467069.261897131m²