↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 686.42 m → | S 55 |
→ |
↑ 686.41 m ↓ |
↑ 686.41 m ↓ |
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S 55 |
← 686.31 m → 471 131 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445205688476562 y=0.687698364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445205688476562 × 215)
floor (0.445205688476562 × 32768)
floor (14588.5)tx = 14588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687698364257812 × 215)
floor (0.687698364257812 × 32768)
floor (22534.5)ty = 22534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14588 / 22534 ti = "15/14588/22534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14588/22534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14588 ÷ 215
14588 ÷ 32768x = 0.4451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22534 ÷ 215
22534 ÷ 32768y = 0.68768310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4451904296875 × 2 - 1) × π
-0.109619140625 × 3.1415926535Λ = -0.34437869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68768310546875 × 2 - 1) × π
-0.3753662109375 × 3.1415926535Φ = -1.17924773065338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34437869} λ = -0.34437869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17924773065338))-π/2
2×atan(0.307509981944783)-π/2
2×0.298332366017289-π/2
0.596664732034578-1.57079632675φ = -0.97413159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34437869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.731445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97413159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.813629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14588 KachelY 22534 -0.34437869 -0.97413159 -19.731445 -55.813629 Oben rechts KachelX + 1 14589 KachelY 22534 -0.34418694 -0.97413159 -19.720459 -55.813629 Unten links KachelX 14588 KachelY + 1 22535 -0.34437869 -0.97423933 -19.731445 -55.819802 Unten rechts KachelX + 1 14589 KachelY + 1 22535 -0.34418694 -0.97423933 -19.720459 -55.819802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97413159--0.97423933) × R
0.000107739999999912 × 6371000dl = 686.411539999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97413159--0.97423933) × R
0.000107739999999912 × 6371000dr = 686.411539999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34437869--0.34418694) × cos(-0.97413159) × R
0.000191749999999991 × 0.561886626457219 × 6371000do = 686.422756930193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34437869--0.34418694) × cos(-0.97423933) × R
0.000191749999999991 × 0.561797499132698 × 6371000du = 686.313875492311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97413159)-sin(-0.97423933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561886626457219-0.561797499132698)× R²
abs(-0.34418694--0.34437869)×8.91273245212654e-05× R²
0.000191749999999991×8.91273245212654e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.91273245212654e-05× 40589641000000 ar = 471131.133392471m²