↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 683.67 m → | S 55 |
→ |
↑ 683.61 m ↓ |
↑ 683.61 m ↓ |
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S 55 |
← 683.56 m → 467 324 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445175170898438 y=0.688461303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445175170898438 × 215)
floor (0.445175170898438 × 32768)
floor (14587.5)tx = 14587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688461303710938 × 215)
floor (0.688461303710938 × 32768)
floor (22559.5)ty = 22559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14587 / 22559 ti = "15/14587/22559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14587/22559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14587 ÷ 215
14587 ÷ 32768x = 0.445159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22559 ÷ 215
22559 ÷ 32768y = 0.688446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445159912109375 × 2 - 1) × π
-0.10968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.34457043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688446044921875 × 2 - 1) × π
-0.37689208984375 × 3.1415926535Φ = -1.18404142061539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34457043} λ = -0.34457043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18404142061539))-π/2
2×atan(0.306039401999373)-π/2
2×0.296988279197842-π/2
0.593976558395683-1.57079632675φ = -0.97681977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34457043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.742431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97681977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.967650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14587 KachelY 22559 -0.34457043 -0.97681977 -19.742431 -55.967650 Oben rechts KachelX + 1 14588 KachelY 22559 -0.34437869 -0.97681977 -19.731445 -55.967650 Unten links KachelX 14587 KachelY + 1 22560 -0.34457043 -0.97692707 -19.742431 -55.973798 Unten rechts KachelX + 1 14588 KachelY + 1 22560 -0.34437869 -0.97692707 -19.731445 -55.973798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97681977--0.97692707) × R
0.000107300000000032 × 6371000dl = 683.608300000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97681977--0.97692707) × R
0.000107300000000032 × 6371000dr = 683.608300000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34457043--0.34437869) × cos(-0.97681977) × R
0.000191739999999996 × 0.559660898144255 × 6371000do = 683.668063867438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34457043--0.34437869) × cos(-0.97692707) × R
0.000191739999999996 × 0.559571973082755 × 6371000du = 683.559435187417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97681977)-sin(-0.97692707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559660898144255-0.559571973082755)× R²
abs(-0.34437869--0.34457043)×8.89250614999337e-05× R²
0.000191739999999996×8.89250614999337e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.89250614999337e-05× 40589641000000 ar = 467324.033619505m²