↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 687.37 m → | S 55 |
→ |
↑ 687.30 m ↓ |
↑ 687.30 m ↓ |
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S 55 |
← 687.26 m → 472 392 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445053100585938 y=0.687423706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445053100585938 × 215)
floor (0.445053100585938 × 32768)
floor (14583.5)tx = 14583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687423706054688 × 215)
floor (0.687423706054688 × 32768)
floor (22525.5)ty = 22525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14583 / 22525 ti = "15/14583/22525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14583/22525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14583 ÷ 215
14583 ÷ 32768x = 0.445037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22525 ÷ 215
22525 ÷ 32768y = 0.687408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445037841796875 × 2 - 1) × π
-0.10992431640625 × 3.1415926535Λ = -0.34533742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687408447265625 × 2 - 1) × π
-0.37481689453125 × 3.1415926535Φ = -1.17752200226706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34533742} λ = -0.34533742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17752200226706))-π/2
2×atan(0.308041118816874)-π/2
2×0.298817544013249-π/2
0.597635088026499-1.57079632675φ = -0.97316124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34533742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.786377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97316124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.758032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14583 KachelY 22525 -0.34533742 -0.97316124 -19.786377 -55.758032 Oben rechts KachelX + 1 14584 KachelY 22525 -0.34514568 -0.97316124 -19.775391 -55.758032 Unten links KachelX 14583 KachelY + 1 22526 -0.34533742 -0.97326912 -19.786377 -55.764213 Unten rechts KachelX + 1 14584 KachelY + 1 22526 -0.34514568 -0.97326912 -19.775391 -55.764213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97316124--0.97326912) × R
0.000107879999999949 × 6371000dl = 687.303479999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97316124--0.97326912) × R
0.000107879999999949 × 6371000dr = 687.303479999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34533742--0.34514568) × cos(-0.97316124) × R
0.000191739999999996 × 0.562689049150518 × 6371000do = 687.367179068115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34533742--0.34514568) × cos(-0.97326912) × R
0.000191739999999996 × 0.562599864863911 × 6371000du = 687.258233725044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97316124)-sin(-0.97326912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562689049150518-0.562599864863911)× R²
abs(-0.34514568--0.34533742)×8.91842866070913e-05× R²
0.000191739999999996×8.91842866070913e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.91842866070913e-05× 40589641000000 ar = 472392.415412007m²