↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 742.51 m → | S 52 |
→ |
↑ 742.48 m ↓ |
↑ 742.48 m ↓ |
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S 52 |
← 742.39 m → 551 252 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444961547851562 y=0.672286987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444961547851562 × 215)
floor (0.444961547851562 × 32768)
floor (14580.5)tx = 14580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672286987304688 × 215)
floor (0.672286987304688 × 32768)
floor (22029.5)ty = 22029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14580 / 22029 ti = "15/14580/22029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14580/22029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14580 ÷ 215
14580 ÷ 32768x = 0.4449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22029 ÷ 215
22029 ÷ 32768y = 0.672271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4449462890625 × 2 - 1) × π
-0.110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.34591267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672271728515625 × 2 - 1) × π
-0.34454345703125 × 3.1415926535Φ = -1.08241519342087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34591267} λ = -0.34591267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08241519342087))-π/2
2×atan(0.338776326426137)-π/2
2×0.326641223160514-π/2
0.653282446321027-1.57079632675φ = -0.91751388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34591267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.819336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91751388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.569673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14580 KachelY 22029 -0.34591267 -0.91751388 -19.819336 -52.569673 Oben rechts KachelX + 1 14581 KachelY 22029 -0.34572092 -0.91751388 -19.808350 -52.569673 Unten links KachelX 14580 KachelY + 1 22030 -0.34591267 -0.91763042 -19.819336 -52.576350 Unten rechts KachelX + 1 14581 KachelY + 1 22030 -0.34572092 -0.91763042 -19.808350 -52.576350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91751388--0.91763042) × R
0.000116539999999943 × 6371000dl = 742.476339999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91751388--0.91763042) × R
0.000116539999999943 × 6371000dr = 742.476339999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34591267--0.34572092) × cos(-0.91751388) × R
0.000191749999999991 × 0.607796243482084 × 6371000do = 742.507747040234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34591267--0.34572092) × cos(-0.91763042) × R
0.000191749999999991 × 0.607703695754182 × 6371000du = 742.394687103331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91751388)-sin(-0.91763042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607796243482084-0.607703695754182)× R²
abs(-0.34572092--0.34591267)×9.25477279017928e-05× R²
0.000191749999999991×9.25477279017928e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.25477279017928e-05× 40589641000000 ar = 551252.462903371m²