↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 760.68 m → | S 51 |
→ |
↑ 760.63 m ↓ |
↑ 760.63 m ↓ |
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S 51 |
← 760.57 m → 578 559 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444808959960938 y=0.667404174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444808959960938 × 215)
floor (0.444808959960938 × 32768)
floor (14575.5)tx = 14575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667404174804688 × 215)
floor (0.667404174804688 × 32768)
floor (21869.5)ty = 21869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14575 / 21869 ti = "15/14575/21869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14575/21869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14575 ÷ 215
14575 ÷ 32768x = 0.444793701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21869 ÷ 215
21869 ÷ 32768y = 0.667388916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444793701171875 × 2 - 1) × π
-0.11041259765625 × 3.1415926535Λ = -0.34687141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667388916015625 × 2 - 1) × π
-0.33477783203125 × 3.1415926535Φ = -1.05173557766403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34687141} λ = -0.34687141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05173557766403))-π/2
2×atan(0.349330931711682)-π/2
2×0.336078643156915-π/2
0.672157286313831-1.57079632675φ = -0.89863904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34687141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.874268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89863904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.488224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14575 KachelY 21869 -0.34687141 -0.89863904 -19.874268 -51.488224 Oben rechts KachelX + 1 14576 KachelY 21869 -0.34667966 -0.89863904 -19.863281 -51.488224 Unten links KachelX 14575 KachelY + 1 21870 -0.34687141 -0.89875843 -19.874268 -51.495065 Unten rechts KachelX + 1 14576 KachelY + 1 21870 -0.34667966 -0.89875843 -19.863281 -51.495065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89863904--0.89875843) × R
0.000119390000000053 × 6371000dl = 760.633690000335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89863904--0.89875843) × R
0.000119390000000053 × 6371000dr = 760.633690000335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34687141--0.34667966) × cos(-0.89863904) × R
0.000191749999999991 × 0.622675468855821 × 6371000do = 760.684792766386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34687141--0.34667966) × cos(-0.89875843) × R
0.000191749999999991 × 0.622582044107387 × 6371000du = 760.570661426778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89863904)-sin(-0.89875843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622675468855821-0.622582044107387)× R²
abs(-0.34667966--0.34687141)×9.3424748433657e-05× R²
0.000191749999999991×9.3424748433657e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.3424748433657e-05× 40589641000000 ar = 578559.075464879m²