↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 717.37 m → | S 54 |
→ |
↑ 717.31 m ↓ |
↑ 717.31 m ↓ |
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S 54 |
← 717.26 m → 514 538 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444107055664062 y=0.679122924804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444107055664062 × 215)
floor (0.444107055664062 × 32768)
floor (14552.5)tx = 14552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679122924804688 × 215)
floor (0.679122924804688 × 32768)
floor (22253.5)ty = 22253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14552 / 22253 ti = "15/14552/22253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14552/22253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14552 ÷ 215
14552 ÷ 32768x = 0.444091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22253 ÷ 215
22253 ÷ 32768y = 0.679107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444091796875 × 2 - 1) × π
-0.11181640625 × 3.1415926535Λ = -0.35128160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679107666015625 × 2 - 1) × π
-0.35821533203125 × 3.1415926535Φ = -1.12536665548044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35128160} λ = -0.35128160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12536665548044))-π/2
2×atan(0.324533453571817)-π/2
2×0.313809865942584-π/2
0.627619731885169-1.57079632675φ = -0.94317659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35128160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94317659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.040038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14552 KachelY 22253 -0.35128160 -0.94317659 -20.126953 -54.040038 Oben rechts KachelX + 1 14553 KachelY 22253 -0.35108985 -0.94317659 -20.115967 -54.040038 Unten links KachelX 14552 KachelY + 1 22254 -0.35128160 -0.94328918 -20.126953 -54.046489 Unten rechts KachelX + 1 14553 KachelY + 1 22254 -0.35108985 -0.94328918 -20.115967 -54.046489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94317659--0.94328918) × R
0.000112589999999968 × 6371000dl = 717.310889999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94317659--0.94328918) × R
0.000112589999999968 × 6371000dr = 717.310889999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35128160--0.35108985) × cos(-0.94317659) × R
0.000191750000000046 × 0.587219772667592 × 6371000do = 717.370722666979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35128160--0.35108985) × cos(-0.94328918) × R
0.000191750000000046 × 0.58712863549938 × 6371000du = 717.259385925159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94317659)-sin(-0.94328918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587219772667592-0.58712863549938)× R²
abs(-0.35108985--0.35128160)×9.11371682112971e-05× R²
0.000191750000000046×9.11371682112971e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.11371682112971e-05× 40589641000000 ar = 514537.900551028m²