↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 747.15 m → | S 52 |
→ |
↑ 747.06 m ↓ |
↑ 747.06 m ↓ |
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S 52 |
← 747.04 m → 558 125 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443954467773438 y=0.671035766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443954467773438 × 215)
floor (0.443954467773438 × 32768)
floor (14547.5)tx = 14547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671035766601562 × 215)
floor (0.671035766601562 × 32768)
floor (21988.5)ty = 21988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14547 / 21988 ti = "15/14547/21988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14547/21988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14547 ÷ 215
14547 ÷ 32768x = 0.443939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21988 ÷ 215
21988 ÷ 32768y = 0.6710205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443939208984375 × 2 - 1) × π
-0.11212158203125 × 3.1415926535Λ = -0.35224034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6710205078125 × 2 - 1) × π
-0.342041015625 × 3.1415926535Φ = -1.07455354188318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35224034} λ = -0.35224034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07455354188318))-π/2
2×atan(0.341450164473725)-π/2
2×0.329037828239423-π/2
0.658075656478847-1.57079632675φ = -0.91272067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35224034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.181885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91272067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.295042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14547 KachelY 21988 -0.35224034 -0.91272067 -20.181885 -52.295042 Oben rechts KachelX + 1 14548 KachelY 21988 -0.35204859 -0.91272067 -20.170898 -52.295042 Unten links KachelX 14547 KachelY + 1 21989 -0.35224034 -0.91283793 -20.181885 -52.301761 Unten rechts KachelX + 1 14548 KachelY + 1 21989 -0.35204859 -0.91283793 -20.170898 -52.301761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91272067--0.91283793) × R
0.000117260000000008 × 6371000dl = 747.06346000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91272067--0.91283793) × R
0.000117260000000008 × 6371000dr = 747.06346000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35224034--0.35204859) × cos(-0.91272067) × R
0.000191749999999991 × 0.611595501513751 × 6371000do = 747.149069772596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35224034--0.35204859) × cos(-0.91283793) × R
0.000191749999999991 × 0.611502724642922 × 6371000du = 747.035729905699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91272067)-sin(-0.91283793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611595501513751-0.611502724642922)× R²
abs(-0.35204859--0.35224034)×9.27768708293142e-05× R²
0.000191749999999991×9.27768708293142e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27768708293142e-05× 40589641000000 ar = 558125.433803675m²