↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 746.58 m → | S 52 |
→ |
↑ 746.49 m ↓ |
↑ 746.49 m ↓ |
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S 52 |
← 746.47 m → 557 274 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443923950195312 y=0.671188354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443923950195312 × 215)
floor (0.443923950195312 × 32768)
floor (14546.5)tx = 14546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671188354492188 × 215)
floor (0.671188354492188 × 32768)
floor (21993.5)ty = 21993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14546 / 21993 ti = "15/14546/21993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14546/21993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14546 ÷ 215
14546 ÷ 32768x = 0.44390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21993 ÷ 215
21993 ÷ 32768y = 0.671173095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44390869140625 × 2 - 1) × π
-0.1121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.35243209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671173095703125 × 2 - 1) × π
-0.34234619140625 × 3.1415926535Φ = -1.07551227987558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35243209} λ = -0.35243209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07551227987558))-π/2
2×atan(0.341122960105226)-π/2
2×0.328744759498775-π/2
0.65748951899755-1.57079632675φ = -0.91330681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35243209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.192871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91330681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.328626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14546 KachelY 21993 -0.35243209 -0.91330681 -20.192871 -52.328626 Oben rechts KachelX + 1 14547 KachelY 21993 -0.35224034 -0.91330681 -20.181885 -52.328626 Unten links KachelX 14546 KachelY + 1 21994 -0.35243209 -0.91342398 -20.192871 -52.335339 Unten rechts KachelX + 1 14547 KachelY + 1 21994 -0.35224034 -0.91342398 -20.181885 -52.335339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91330681--0.91342398) × R
0.00011717 × 6371000dl = 746.490069999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91330681--0.91342398) × R
0.00011717 × 6371000dr = 746.490069999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35243209--0.35224034) × cos(-0.91330681) × R
0.000191749999999991 × 0.611131659735945 × 6371000do = 746.582422451038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35243209--0.35224034) × cos(-0.91342398) × R
0.000191749999999991 × 0.611038912092863 × 6371000du = 746.469118289904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91330681)-sin(-0.91342398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611131659735945-0.611038912092863)× R²
abs(-0.35224034--0.35243209)×9.27476430820917e-05× R²
0.000191749999999991×9.27476430820917e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27476430820917e-05× 40589641000000 ar = 557274.075218036m²