↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 746.47 m → | S 52 |
→ |
↑ 746.43 m ↓ |
↑ 746.43 m ↓ |
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S 52 |
← 746.36 m → 557 142 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443862915039062 y=0.671218872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443862915039062 × 215)
floor (0.443862915039062 × 32768)
floor (14544.5)tx = 14544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671218872070312 × 215)
floor (0.671218872070312 × 32768)
floor (21994.5)ty = 21994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14544 / 21994 ti = "15/14544/21994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14544/21994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14544 ÷ 215
14544 ÷ 32768x = 0.44384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21994 ÷ 215
21994 ÷ 32768y = 0.67120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44384765625 × 2 - 1) × π
-0.1123046875 × 3.1415926535Λ = -0.35281558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67120361328125 × 2 - 1) × π
-0.3424072265625 × 3.1415926535Φ = -1.07570402747406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35281558} λ = -0.35281558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07570402747406))-π/2
2×atan(0.341057556867496)-π/2
2×0.32868617243079-π/2
0.65737234486158-1.57079632675φ = -0.91342398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35281558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91342398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.335339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14544 KachelY 21994 -0.35281558 -0.91342398 -20.214844 -52.335339 Oben rechts KachelX + 1 14545 KachelY 21994 -0.35262383 -0.91342398 -20.203857 -52.335339 Unten links KachelX 14544 KachelY + 1 21995 -0.35281558 -0.91354114 -20.214844 -52.342052 Unten rechts KachelX + 1 14545 KachelY + 1 21995 -0.35262383 -0.91354114 -20.203857 -52.342052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91342398--0.91354114) × R
0.00011715999999995 × 6371000dl = 746.426359999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91342398--0.91354114) × R
0.00011715999999995 × 6371000dr = 746.426359999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35281558--0.35262383) × cos(-0.91342398) × R
0.000191749999999991 × 0.611038912092863 × 6371000do = 746.469118289904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35281558--0.35262383) × cos(-0.91354114) × R
0.000191749999999991 × 0.610946163977666 × 6371000du = 746.355813552016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91342398)-sin(-0.91354114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611038912092863-0.610946163977666)× R²
abs(-0.35262383--0.35281558)×9.27481151971055e-05× R²
0.000191749999999991×9.27481151971055e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27481151971055e-05× 40589641000000 ar = 557141.940633005m²