↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 678.39 m → | S 56 |
→ |
↑ 678.32 m ↓ |
↑ 678.32 m ↓ |
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S 56 |
← 678.28 m → 460 130 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443832397460938 y=0.689956665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443832397460938 × 215)
floor (0.443832397460938 × 32768)
floor (14543.5)tx = 14543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689956665039062 × 215)
floor (0.689956665039062 × 32768)
floor (22608.5)ty = 22608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14543 / 22608 ti = "15/14543/22608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14543/22608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14543 ÷ 215
14543 ÷ 32768x = 0.443817138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22608 ÷ 215
22608 ÷ 32768y = 0.68994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443817138671875 × 2 - 1) × π
-0.11236572265625 × 3.1415926535Λ = -0.35300733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68994140625 × 2 - 1) × π
-0.3798828125 × 3.1415926535Φ = -1.19343705294092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35300733} λ = -0.35300733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19343705294092))-π/2
2×atan(0.30317743435294)-π/2
2×0.294369316555048-π/2
0.588738633110095-1.57079632675φ = -0.98205769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35300733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.225830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98205769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.267761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14543 KachelY 22608 -0.35300733 -0.98205769 -20.225830 -56.267761 Oben rechts KachelX + 1 14544 KachelY 22608 -0.35281558 -0.98205769 -20.214844 -56.267761 Unten links KachelX 14543 KachelY + 1 22609 -0.35300733 -0.98216416 -20.225830 -56.273861 Unten rechts KachelX + 1 14544 KachelY + 1 22609 -0.35281558 -0.98216416 -20.214844 -56.273861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98205769--0.98216416) × R
0.00010646999999997 × 6371000dl = 678.320369999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98205769--0.98216416) × R
0.00010646999999997 × 6371000dr = 678.320369999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35300733--0.35281558) × cos(-0.98205769) × R
0.000191749999999991 × 0.55531246259701 × 6371000do = 678.391500322631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35300733--0.35281558) × cos(-0.98216416) × R
0.000191749999999991 × 0.555223914548195 × 6371000du = 678.283326550688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98205769)-sin(-0.98216416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55531246259701-0.555223914548195)× R²
abs(-0.35281558--0.35300733)×8.85480488150847e-05× R²
0.000191749999999991×8.85480488150847e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.85480488150847e-05× 40589641000000 ar = 460130.08570121m²