↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 750.67 m → | S 52 |
→ |
↑ 750.57 m ↓ |
↑ 750.57 m ↓ |
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S 52 |
← 750.55 m → 563 383 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443588256835938 y=0.670089721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443588256835938 × 215)
floor (0.443588256835938 × 32768)
floor (14535.5)tx = 14535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670089721679688 × 215)
floor (0.670089721679688 × 32768)
floor (21957.5)ty = 21957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14535 / 21957 ti = "15/14535/21957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14535/21957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14535 ÷ 215
14535 ÷ 32768x = 0.443572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21957 ÷ 215
21957 ÷ 32768y = 0.670074462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443572998046875 × 2 - 1) × π
-0.11285400390625 × 3.1415926535Λ = -0.35454131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670074462890625 × 2 - 1) × π
-0.34014892578125 × 3.1415926535Φ = -1.06860936633029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35454131} λ = -0.35454131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06860936633029))-π/2
2×atan(0.34348584843139)-π/2
2×0.330859820661661-π/2
0.661719641323321-1.57079632675φ = -0.90907669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35454131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.313721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90907669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.086258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14535 KachelY 21957 -0.35454131 -0.90907669 -20.313721 -52.086258 Oben rechts KachelX + 1 14536 KachelY 21957 -0.35434956 -0.90907669 -20.302734 -52.086258 Unten links KachelX 14535 KachelY + 1 21958 -0.35454131 -0.90919450 -20.313721 -52.093008 Unten rechts KachelX + 1 14536 KachelY + 1 21958 -0.35434956 -0.90919450 -20.302734 -52.093008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90907669--0.90919450) × R
0.000117809999999996 × 6371000dl = 750.567509999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90907669--0.90919450) × R
0.000117809999999996 × 6371000dr = 750.567509999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35454131--0.35434956) × cos(-0.90907669) × R
0.000191749999999991 × 0.614474444473609 × 6371000do = 750.666099490869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35454131--0.35434956) × cos(-0.90919450) × R
0.000191749999999991 × 0.614381495573968 × 6371000du = 750.552549466824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90907669)-sin(-0.90919450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614474444473609-0.614381495573968)× R²
abs(-0.35434956--0.35454131)×9.29488996401773e-05× R²
0.000191749999999991×9.29488996401773e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.29488996401773e-05× 40589641000000 ar = 563382.972308178m²