↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 748.47 m → | S 52 |
→ |
↑ 748.40 m ↓ |
↑ 748.40 m ↓ |
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S 52 |
← 748.36 m → 560 114 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443527221679688 y=0.670669555664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443527221679688 × 215)
floor (0.443527221679688 × 32768)
floor (14533.5)tx = 14533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670669555664062 × 215)
floor (0.670669555664062 × 32768)
floor (21976.5)ty = 21976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14533 / 21976 ti = "15/14533/21976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14533/21976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14533 ÷ 215
14533 ÷ 32768x = 0.443511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21976 ÷ 215
21976 ÷ 32768y = 0.670654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443511962890625 × 2 - 1) × π
-0.11297607421875 × 3.1415926535Λ = -0.35492480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670654296875 × 2 - 1) × π
-0.34130859375 × 3.1415926535Φ = -1.07225257070142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35492480} λ = -0.35492480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07225257070142))-π/2
2×atan(0.342236736054417)-π/2
2×0.329742100674188-π/2
0.659484201348375-1.57079632675φ = -0.91131213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35492480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.335693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91131213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.214339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14533 KachelY 21976 -0.35492480 -0.91131213 -20.335693 -52.214339 Oben rechts KachelX + 1 14534 KachelY 21976 -0.35473306 -0.91131213 -20.324707 -52.214339 Unten links KachelX 14533 KachelY + 1 21977 -0.35492480 -0.91142960 -20.335693 -52.221069 Unten rechts KachelX + 1 14534 KachelY + 1 21977 -0.35473306 -0.91142960 -20.324707 -52.221069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91131213--0.91142960) × R
0.000117469999999953 × 6371000dl = 748.4013699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91131213--0.91142960) × R
0.000117469999999953 × 6371000dr = 748.4013699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35492480--0.35473306) × cos(-0.91131213) × R
0.000191739999999996 × 0.612709289905719 × 6371000do = 748.470681679578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35492480--0.35473306) × cos(-0.91142960) × R
0.000191739999999996 × 0.612616448153785 × 6371000du = 748.357268466326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91131213)-sin(-0.91142960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612709289905719-0.612616448153785)× R²
abs(-0.35473306--0.35492480)×9.2841751933137e-05× R²
0.000191739999999996×9.2841751933137e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.2841751933137e-05× 40589641000000 ar = 560114.04491596m²