↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 750.17 m → | S 52 |
→ |
↑ 750.12 m ↓ |
↑ 750.12 m ↓ |
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S 52 |
← 750.06 m → 562 678 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443527221679688 y=0.670211791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443527221679688 × 215)
floor (0.443527221679688 × 32768)
floor (14533.5)tx = 14533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670211791992188 × 215)
floor (0.670211791992188 × 32768)
floor (21961.5)ty = 21961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14533 / 21961 ti = "15/14533/21961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14533/21961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14533 ÷ 215
14533 ÷ 32768x = 0.443511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21961 ÷ 215
21961 ÷ 32768y = 0.670196533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443511962890625 × 2 - 1) × π
-0.11297607421875 × 3.1415926535Λ = -0.35492480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670196533203125 × 2 - 1) × π
-0.34039306640625 × 3.1415926535Φ = -1.06937635672421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35492480} λ = -0.35492480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06937635672421))-π/2
2×atan(0.343222499091313)-π/2
2×0.330624243952632-π/2
0.661248487905265-1.57079632675φ = -0.90954784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35492480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.335693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90954784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.113252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14533 KachelY 21961 -0.35492480 -0.90954784 -20.335693 -52.113252 Oben rechts KachelX + 1 14534 KachelY 21961 -0.35473306 -0.90954784 -20.324707 -52.113252 Unten links KachelX 14533 KachelY + 1 21962 -0.35492480 -0.90966558 -20.335693 -52.119999 Unten rechts KachelX + 1 14534 KachelY + 1 21962 -0.35473306 -0.90966558 -20.324707 -52.119999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90954784--0.90966558) × R
0.000117739999999977 × 6371000dl = 750.121539999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90954784--0.90966558) × R
0.000117739999999977 × 6371000dr = 750.121539999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35492480--0.35473306) × cos(-0.90954784) × R
0.000191739999999996 × 0.614102668747837 × 6371000do = 750.172799191064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35492480--0.35473306) × cos(-0.90966558) × R
0.000191739999999996 × 0.614009741004857 × 6371000du = 750.059280933252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90954784)-sin(-0.90966558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614102668747837-0.614009741004857)× R²
abs(-0.35473306--0.35492480)×9.29277429800868e-05× R²
0.000191739999999996×9.29277429800868e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.29277429800868e-05× 40589641000000 ar = 562678.199799673m²