↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 750.89 m → | S 52 |
→ |
↑ 750.82 m ↓ |
↑ 750.82 m ↓ |
|||
S 52 |
← 750.78 m → 563 745 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443466186523438 y=0.670028686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443466186523438 × 215)
floor (0.443466186523438 × 32768)
floor (14531.5)tx = 14531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670028686523438 × 215)
floor (0.670028686523438 × 32768)
floor (21955.5)ty = 21955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14531 / 21955 ti = "15/14531/21955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14531/21955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14531 ÷ 215
14531 ÷ 32768x = 0.443450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21955 ÷ 215
21955 ÷ 32768y = 0.670013427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443450927734375 × 2 - 1) × π
-0.11309814453125 × 3.1415926535Λ = -0.35530830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670013427734375 × 2 - 1) × π
-0.34002685546875 × 3.1415926535Φ = -1.06822587113333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35530830} λ = -0.35530830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06822587113333))-π/2
2×atan(0.343617598865702)-π/2
2×0.330977662486136-π/2
0.661955324972272-1.57079632675φ = -0.90884100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35530830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.357666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90884100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.072754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14531 KachelY 21955 -0.35530830 -0.90884100 -20.357666 -52.072754 Oben rechts KachelX + 1 14532 KachelY 21955 -0.35511655 -0.90884100 -20.346680 -52.072754 Unten links KachelX 14531 KachelY + 1 21956 -0.35530830 -0.90895885 -20.357666 -52.079506 Unten rechts KachelX + 1 14532 KachelY + 1 21956 -0.35511655 -0.90895885 -20.346680 -52.079506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90884100--0.90895885) × R
0.000117849999999975 × 6371000dl = 750.82234999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90884100--0.90895885) × R
0.000117849999999975 × 6371000dr = 750.82234999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35530830--0.35511655) × cos(-0.90884100) × R
0.000191750000000046 × 0.614660371901798 × 6371000do = 750.893235735014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35530830--0.35511655) × cos(-0.90895885) × R
0.000191750000000046 × 0.614567408510767 × 6371000du = 750.779668007717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90884100)-sin(-0.90895885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614660371901798-0.614567408510767)× R²
abs(-0.35511655--0.35530830)×9.29633910310423e-05× R²
0.000191750000000046×9.29633910310423e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.29633910310423e-05× 40589641000000 ar = 563744.78991157m²