↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 747.60 m → | S 52 |
→ |
↑ 747.51 m ↓ |
↑ 747.51 m ↓ |
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S 52 |
← 747.49 m → 558 798 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443405151367188 y=0.670913696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443405151367188 × 215)
floor (0.443405151367188 × 32768)
floor (14529.5)tx = 14529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670913696289062 × 215)
floor (0.670913696289062 × 32768)
floor (21984.5)ty = 21984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14529 / 21984 ti = "15/14529/21984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14529/21984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14529 ÷ 215
14529 ÷ 32768x = 0.443389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21984 ÷ 215
21984 ÷ 32768y = 0.6708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443389892578125 × 2 - 1) × π
-0.11322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.35569180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6708984375 × 2 - 1) × π
-0.341796875 × 3.1415926535Φ = -1.07378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35569180} λ = -0.35569180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07378655148926))-π/2
2×atan(0.341712153928733)-π/2
2×0.329272443345436-π/2
0.658544886690872-1.57079632675φ = -0.91225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35569180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.379639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.268157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14529 KachelY 21984 -0.35569180 -0.91225144 -20.379639 -52.268157 Oben rechts KachelX + 1 14530 KachelY 21984 -0.35550005 -0.91225144 -20.368652 -52.268157 Unten links KachelX 14529 KachelY + 1 21985 -0.35569180 -0.91236877 -20.379639 -52.274880 Unten rechts KachelX + 1 14530 KachelY + 1 21985 -0.35550005 -0.91236877 -20.368652 -52.274880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91225144--0.91236877) × R
0.000117330000000027 × 6371000dl = 747.509430000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91225144--0.91236877) × R
0.000117330000000027 × 6371000dr = 747.509430000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35569180--0.35550005) × cos(-0.91225144) × R
0.000191749999999991 × 0.611966675158383 × 6371000do = 747.602510065443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35569180--0.35550005) × cos(-0.91236877) × R
0.000191749999999991 × 0.611873876579493 × 6371000du = 747.489143679128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91225144)-sin(-0.91236877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611966675158383-0.611873876579493)× R²
abs(-0.35550005--0.35569180)×9.27985788894414e-05× R²
0.000191749999999991×9.27985788894414e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27985788894414e-05× 40589641000000 ar = 558797.555585146m²