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← | S 52 |
← 747 m → | S 52 |
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↑ 747 m ↓ |
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S 52 |
← 746.88 m → 557 964 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443374633789062 y=0.671066284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443374633789062 × 215)
floor (0.443374633789062 × 32768)
floor (14528.5)tx = 14528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671066284179688 × 215)
floor (0.671066284179688 × 32768)
floor (21989.5)ty = 21989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14528 / 21989 ti = "15/14528/21989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14528/21989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14528 ÷ 215
14528 ÷ 32768x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21989 ÷ 215
21989 ÷ 32768y = 0.671051025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671051025390625 × 2 - 1) × π
-0.34210205078125 × 3.1415926535Φ = -1.07474528948166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07474528948166))-π/2
2×atan(0.341384698501359)-π/2
2×0.328979196702716-π/2
0.657958393405433-1.57079632675φ = -0.91283793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91283793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.301761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14528 KachelY 21989 -0.35588354 -0.91283793 -20.390625 -52.301761 Oben rechts KachelX + 1 14529 KachelY 21989 -0.35569180 -0.91283793 -20.379639 -52.301761 Unten links KachelX 14528 KachelY + 1 21990 -0.35588354 -0.91295518 -20.390625 -52.308479 Unten rechts KachelX + 1 14529 KachelY + 1 21990 -0.35569180 -0.91295518 -20.379639 -52.308479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91283793--0.91295518) × R
0.000117249999999958 × 6371000dl = 746.99974999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91283793--0.91295518) × R
0.000117249999999958 × 6371000dr = 746.99974999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35569180) × cos(-0.91283793) × R
0.000191739999999996 × 0.611502724642922 × 6371000do = 746.996771067132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35569180) × cos(-0.91295518) × R
0.000191739999999996 × 0.611409947277127 × 6371000du = 746.883436506412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91283793)-sin(-0.91295518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611502724642922-0.611409947277127)× R²
abs(-0.35569180--0.35588354)×9.27773657950492e-05× R²
0.000191739999999996×9.27773657950492e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.27773657950492e-05× 40589641000000 ar = 557964.07143258m²