↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 668.37 m → | S 56 |
→ |
↑ 668.32 m ↓ |
↑ 668.32 m ↓ |
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S 56 |
← 668.27 m → 446 649 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443283081054688 y=0.692794799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443283081054688 × 215)
floor (0.443283081054688 × 32768)
floor (14525.5)tx = 14525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692794799804688 × 215)
floor (0.692794799804688 × 32768)
floor (22701.5)ty = 22701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14525 / 22701 ti = "15/14525/22701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14525/22701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14525 ÷ 215
14525 ÷ 32768x = 0.443267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22701 ÷ 215
22701 ÷ 32768y = 0.692779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443267822265625 × 2 - 1) × π
-0.11346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.35645879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692779541015625 × 2 - 1) × π
-0.38555908203125 × 3.1415926535Φ = -1.21126957959958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35645879} λ = -0.35645879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21126957959958))-π/2
2×atan(0.297818934467615)-π/2
2×0.289454617705769-π/2
0.578909235411537-1.57079632675φ = -0.99188709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35645879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.423584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99188709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.830944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14525 KachelY 22701 -0.35645879 -0.99188709 -20.423584 -56.830944 Oben rechts KachelX + 1 14526 KachelY 22701 -0.35626704 -0.99188709 -20.412598 -56.830944 Unten links KachelX 14525 KachelY + 1 22702 -0.35645879 -0.99199199 -20.423584 -56.836954 Unten rechts KachelX + 1 14526 KachelY + 1 22702 -0.35626704 -0.99199199 -20.412598 -56.836954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99188709--0.99199199) × R
0.000104900000000074 × 6371000dl = 668.317900000474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99188709--0.99199199) × R
0.000104900000000074 × 6371000dr = 668.317900000474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35645879--0.35626704) × cos(-0.99188709) × R
0.000191750000000046 × 0.547111228282178 × 6371000do = 668.37255058538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35645879--0.35626704) × cos(-0.99199199) × R
0.000191750000000046 × 0.547023417686885 × 6371000du = 668.265277715603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99188709)-sin(-0.99199199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547111228282178-0.547023417686885)× R²
abs(-0.35626704--0.35645879)×8.78105952933916e-05× R²
0.000191750000000046×8.78105952933916e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.78105952933916e-05× 40589641000000 ar = 446649.493644959m²