↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 748.40 m → | S 52 |
→ |
↑ 748.34 m ↓ |
↑ 748.34 m ↓ |
|||
S 52 |
← 748.28 m → 560 011 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443283081054688 y=0.670700073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443283081054688 × 215)
floor (0.443283081054688 × 32768)
floor (14525.5)tx = 14525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670700073242188 × 215)
floor (0.670700073242188 × 32768)
floor (21977.5)ty = 21977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14525 / 21977 ti = "15/14525/21977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14525/21977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14525 ÷ 215
14525 ÷ 32768x = 0.443267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21977 ÷ 215
21977 ÷ 32768y = 0.670684814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443267822265625 × 2 - 1) × π
-0.11346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.35645879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670684814453125 × 2 - 1) × π
-0.34136962890625 × 3.1415926535Φ = -1.0724443182999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35645879} λ = -0.35645879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0724443182999))-π/2
2×atan(0.342171119273298)-π/2
2×0.329683362357232-π/2
0.659366724714463-1.57079632675φ = -0.91142960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35645879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.423584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91142960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.221069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14525 KachelY 21977 -0.35645879 -0.91142960 -20.423584 -52.221069 Oben rechts KachelX + 1 14526 KachelY 21977 -0.35626704 -0.91142960 -20.412598 -52.221069 Unten links KachelX 14525 KachelY + 1 21978 -0.35645879 -0.91154706 -20.423584 -52.227799 Unten rechts KachelX + 1 14526 KachelY + 1 21978 -0.35626704 -0.91154706 -20.412598 -52.227799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91142960--0.91154706) × R
0.000117460000000014 × 6371000dl = 748.337660000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91142960--0.91154706) × R
0.000117460000000014 × 6371000dr = 748.337660000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35645879--0.35626704) × cos(-0.91142960) × R
0.000191750000000046 × 0.612616448153785 × 6371000do = 748.396298260434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35645879--0.35626704) × cos(-0.91154706) × R
0.000191750000000046 × 0.612523605852758 × 6371000du = 748.282878461438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91142960)-sin(-0.91154706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612616448153785-0.612523605852758)× R²
abs(-0.35626704--0.35645879)×9.28423010276846e-05× R²
0.000191750000000046×9.28423010276846e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.28423010276846e-05× 40589641000000 ar = 560010.697083408m²