↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 751.01 m → | S 52 |
→ |
↑ 750.95 m ↓ |
↑ 750.95 m ↓ |
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S 52 |
← 750.89 m → 563 926 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443283081054688 y=0.669998168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443283081054688 × 215)
floor (0.443283081054688 × 32768)
floor (14525.5)tx = 14525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669998168945312 × 215)
floor (0.669998168945312 × 32768)
floor (21954.5)ty = 21954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14525 / 21954 ti = "15/14525/21954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14525/21954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14525 ÷ 215
14525 ÷ 32768x = 0.443267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21954 ÷ 215
21954 ÷ 32768y = 0.66998291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443267822265625 × 2 - 1) × π
-0.11346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.35645879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66998291015625 × 2 - 1) × π
-0.3399658203125 × 3.1415926535Φ = -1.06803412353485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35645879} λ = -0.35645879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06803412353485))-π/2
2×atan(0.343683493032403)-π/2
2×0.33103659676772-π/2
0.66207319353544-1.57079632675φ = -0.90872313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35645879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.423584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90872313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.066000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14525 KachelY 21954 -0.35645879 -0.90872313 -20.423584 -52.066000 Oben rechts KachelX + 1 14526 KachelY 21954 -0.35626704 -0.90872313 -20.412598 -52.066000 Unten links KachelX 14525 KachelY + 1 21955 -0.35645879 -0.90884100 -20.423584 -52.072754 Unten rechts KachelX + 1 14526 KachelY + 1 21955 -0.35626704 -0.90884100 -20.412598 -52.072754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90872313--0.90884100) × R
0.000117869999999964 × 6371000dl = 750.949769999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90872313--0.90884100) × R
0.000117869999999964 × 6371000dr = 750.949769999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35645879--0.35626704) × cos(-0.90872313) × R
0.000191750000000046 × 0.614753342530432 × 6371000do = 751.00681230405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35645879--0.35626704) × cos(-0.90884100) × R
0.000191750000000046 × 0.614660371901798 × 6371000du = 750.893235735014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90872313)-sin(-0.90884100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614753342530432-0.614660371901798)× R²
abs(-0.35626704--0.35645879)×9.29706286337817e-05× R²
0.000191750000000046×9.29706286337817e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.29706286337817e-05× 40589641000000 ar = 563925.748471585m²