↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 668.44 m → | S 56 |
→ |
↑ 668.38 m ↓ |
↑ 668.38 m ↓ |
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S 56 |
← 668.34 m → 446 740 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443252563476562 y=0.692764282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443252563476562 × 215)
floor (0.443252563476562 × 32768)
floor (14524.5)tx = 14524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692764282226562 × 215)
floor (0.692764282226562 × 32768)
floor (22700.5)ty = 22700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14524 / 22700 ti = "15/14524/22700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14524/22700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14524 ÷ 215
14524 ÷ 32768x = 0.4432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22700 ÷ 215
22700 ÷ 32768y = 0.6927490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4432373046875 × 2 - 1) × π
-0.113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.35665053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6927490234375 × 2 - 1) × π
-0.385498046875 × 3.1415926535Φ = -1.2110778320011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35665053} λ = -0.35665053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2110778320011))-π/2
2×atan(0.297876046008407)-π/2
2×0.289507075547364-π/2
0.579014151094728-1.57079632675φ = -0.99178218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35665053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.434570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99178218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.824933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14524 KachelY 22700 -0.35665053 -0.99178218 -20.434570 -56.824933 Oben rechts KachelX + 1 14525 KachelY 22700 -0.35645879 -0.99178218 -20.423584 -56.824933 Unten links KachelX 14524 KachelY + 1 22701 -0.35665053 -0.99188709 -20.434570 -56.830944 Unten rechts KachelX + 1 14525 KachelY + 1 22701 -0.35645879 -0.99188709 -20.423584 -56.830944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99178218--0.99188709) × R
0.000104910000000014 × 6371000dl = 668.381610000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99178218--0.99188709) × R
0.000104910000000014 × 6371000dr = 668.381610000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35665053--0.35645879) × cos(-0.99178218) × R
0.000191739999999996 × 0.547199041227079 × 6371000do = 668.444964274437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35665053--0.35645879) × cos(-0.99188709) × R
0.000191739999999996 × 0.547111228282178 × 6371000du = 668.337694128851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99178218)-sin(-0.99188709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547199041227079-0.547111228282178)× R²
abs(-0.35645879--0.35665053)×8.78129449010112e-05× R²
0.000191739999999996×8.78129449010112e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.78129449010112e-05× 40589641000000 ar = 446740.473132319m²