↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 748.92 m → | S 52 |
→ |
↑ 748.91 m ↓ |
↑ 748.91 m ↓ |
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S 52 |
← 748.81 m → 560 835 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443252563476562 y=0.670547485351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443252563476562 × 215)
floor (0.443252563476562 × 32768)
floor (14524.5)tx = 14524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670547485351562 × 215)
floor (0.670547485351562 × 32768)
floor (21972.5)ty = 21972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14524 / 21972 ti = "15/14524/21972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14524/21972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14524 ÷ 215
14524 ÷ 32768x = 0.4432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21972 ÷ 215
21972 ÷ 32768y = 0.6705322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4432373046875 × 2 - 1) × π
-0.113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.35665053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6705322265625 × 2 - 1) × π
-0.341064453125 × 3.1415926535Φ = -1.0714855803075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35665053} λ = -0.35665053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0714855803075))-π/2
2×atan(0.342499329033691)-π/2
2×0.329977142966022-π/2
0.659954285932044-1.57079632675φ = -0.91084204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35665053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.434570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91084204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.187405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14524 KachelY 21972 -0.35665053 -0.91084204 -20.434570 -52.187405 Oben rechts KachelX + 1 14525 KachelY 21972 -0.35645879 -0.91084204 -20.423584 -52.187405 Unten links KachelX 14524 KachelY + 1 21973 -0.35665053 -0.91095959 -20.434570 -52.194140 Unten rechts KachelX + 1 14525 KachelY + 1 21973 -0.35645879 -0.91095959 -20.423584 -52.194140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91084204--0.91095959) × R
0.000117550000000022 × 6371000dl = 748.911050000139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91084204--0.91095959) × R
0.000117550000000022 × 6371000dr = 748.911050000139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35665053--0.35645879) × cos(-0.91084204) × R
0.000191739999999996 × 0.613080738255924 × 6371000do = 748.924433898562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35665053--0.35645879) × cos(-0.91095959) × R
0.000191739999999996 × 0.612987867139009 × 6371000du = 748.810984813767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91084204)-sin(-0.91095959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613080738255924-0.612987867139009)× R²
abs(-0.35645879--0.35665053)×9.28711169141394e-05× R²
0.000191739999999996×9.28711169141394e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.28711169141394e-05× 40589641000000 ar = 560835.303171134m²