↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 673.53 m → | S 56 |
→ |
↑ 673.48 m ↓ |
↑ 673.48 m ↓ |
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S 56 |
← 673.43 m → 453 574 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443161010742188 y=0.691329956054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443161010742188 × 215)
floor (0.443161010742188 × 32768)
floor (14521.5)tx = 14521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691329956054688 × 215)
floor (0.691329956054688 × 32768)
floor (22653.5)ty = 22653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14521 / 22653 ti = "15/14521/22653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14521/22653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14521 ÷ 215
14521 ÷ 32768x = 0.443145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22653 ÷ 215
22653 ÷ 32768y = 0.691314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443145751953125 × 2 - 1) × π
-0.11370849609375 × 3.1415926535Λ = -0.35722578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691314697265625 × 2 - 1) × π
-0.38262939453125 × 3.1415926535Φ = -1.20206569487253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35722578} λ = -0.35722578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20206569487253))-π/2
2×atan(0.300572678742972)-π/2
2×0.291982104973325-π/2
0.583964209946649-1.57079632675φ = -0.98683212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35722578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.467530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98683212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.541316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14521 KachelY 22653 -0.35722578 -0.98683212 -20.467530 -56.541316 Oben rechts KachelX + 1 14522 KachelY 22653 -0.35703403 -0.98683212 -20.456543 -56.541316 Unten links KachelX 14521 KachelY + 1 22654 -0.35722578 -0.98693783 -20.467530 -56.547372 Unten rechts KachelX + 1 14522 KachelY + 1 22654 -0.35703403 -0.98693783 -20.456543 -56.547372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98683212--0.98693783) × R
0.000105710000000037 × 6371000dl = 673.478410000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98683212--0.98693783) × R
0.000105710000000037 × 6371000dr = 673.478410000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35722578--0.35703403) × cos(-0.98683212) × R
0.000191749999999991 × 0.55133553295269 × 6371000do = 673.533126974641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35722578--0.35703403) × cos(-0.98693783) × R
0.000191749999999991 × 0.551247337752711 × 6371000du = 673.425384256685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98683212)-sin(-0.98693783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55133553295269-0.551247337752711)× R²
abs(-0.35703403--0.35722578)×8.81951999787134e-05× R²
0.000191749999999991×8.81951999787134e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.81951999787134e-05× 40589641000000 ar = 453573.738662841m²