↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 702.27 m → | S 54 |
→ |
↑ 702.28 m ↓ |
↑ 702.28 m ↓ |
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S 54 |
← 702.16 m → 493 148 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443130493164062 y=0.683273315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443130493164062 × 215)
floor (0.443130493164062 × 32768)
floor (14520.5)tx = 14520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683273315429688 × 215)
floor (0.683273315429688 × 32768)
floor (22389.5)ty = 22389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14520 / 22389 ti = "15/14520/22389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14520/22389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14520 ÷ 215
14520 ÷ 32768x = 0.443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22389 ÷ 215
22389 ÷ 32768y = 0.683258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443115234375 × 2 - 1) × π
-0.11376953125 × 3.1415926535Λ = -0.35741752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683258056640625 × 2 - 1) × π
-0.36651611328125 × 3.1415926535Φ = -1.15144432887375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35741752} λ = -0.35741752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15144432887375))-π/2
2×atan(0.316179771857351)-π/2
2×0.306233737513617-π/2
0.612467475027234-1.57079632675φ = -0.95832885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35741752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.478515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95832885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.908198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14520 KachelY 22389 -0.35741752 -0.95832885 -20.478515 -54.908198 Oben rechts KachelX + 1 14521 KachelY 22389 -0.35722578 -0.95832885 -20.467530 -54.908198 Unten links KachelX 14520 KachelY + 1 22390 -0.35741752 -0.95843908 -20.478515 -54.914514 Unten rechts KachelX + 1 14521 KachelY + 1 22390 -0.35722578 -0.95843908 -20.467530 -54.914514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95832885--0.95843908) × R
0.000110229999999989 × 6371000dl = 702.27532999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95832885--0.95843908) × R
0.000110229999999989 × 6371000dr = 702.27532999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35741752--0.35722578) × cos(-0.95832885) × R
0.000191739999999996 × 0.574888176578033 × 6371000do = 702.269334742911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35741752--0.35722578) × cos(-0.95843908) × R
0.000191739999999996 × 0.574797979373664 × 6371000du = 702.159152044277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95832885)-sin(-0.95843908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574888176578033-0.574797979373664)× R²
abs(-0.35722578--0.35741752)×9.01972043696464e-05× R²
0.000191739999999996×9.01972043696464e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.01972043696464e-05× 40589641000000 ar = 493147.740009277m²