↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 739.01 m → | S 52 |
→ |
↑ 738.91 m ↓ |
↑ 738.91 m ↓ |
|||
S 52 |
← 738.89 m → 546 016 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443038940429688 y=0.673233032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443038940429688 × 215)
floor (0.443038940429688 × 32768)
floor (14517.5)tx = 14517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673233032226562 × 215)
floor (0.673233032226562 × 32768)
floor (22060.5)ty = 22060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14517 / 22060 ti = "15/14517/22060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14517/22060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14517 ÷ 215
14517 ÷ 32768x = 0.443023681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22060 ÷ 215
22060 ÷ 32768y = 0.6732177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443023681640625 × 2 - 1) × π
-0.11395263671875 × 3.1415926535Λ = -0.35799277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6732177734375 × 2 - 1) × π
-0.346435546875 × 3.1415926535Φ = -1.08835936897375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35799277} λ = -0.35799277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08835936897375))-π/2
2×atan(0.336768553657355)-π/2
2×0.32483905994871-π/2
0.649678119897421-1.57079632675φ = -0.92111821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35799277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.511475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92111821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.776186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14517 KachelY 22060 -0.35799277 -0.92111821 -20.511475 -52.776186 Oben rechts KachelX + 1 14518 KachelY 22060 -0.35780102 -0.92111821 -20.500488 -52.776186 Unten links KachelX 14517 KachelY + 1 22061 -0.35799277 -0.92123419 -20.511475 -52.782831 Unten rechts KachelX + 1 14518 KachelY + 1 22061 -0.35780102 -0.92123419 -20.500488 -52.782831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92111821--0.92123419) × R
0.000115979999999904 × 6371000dl = 738.908579999392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92111821--0.92123419) × R
0.000115979999999904 × 6371000dr = 738.908579999392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35799277--0.35780102) × cos(-0.92111821) × R
0.000191749999999991 × 0.604930128384539 × 6371000do = 739.006388342055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35799277--0.35780102) × cos(-0.92123419) × R
0.000191749999999991 × 0.60483777192918 × 6371000du = 738.893562071198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92111821)-sin(-0.92123419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604930128384539-0.60483777192918)× R²
abs(-0.35780102--0.35799277)×9.23564553590994e-05× R²
0.000191749999999991×9.23564553590994e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23564553590994e-05× 40589641000000 ar = 546016.477482408m²