↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 738.63 m → | S 52 |
→ |
↑ 738.59 m ↓ |
↑ 738.59 m ↓ |
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S 52 |
← 738.52 m → 545 503 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443008422851562 y=0.673324584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443008422851562 × 215)
floor (0.443008422851562 × 32768)
floor (14516.5)tx = 14516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673324584960938 × 215)
floor (0.673324584960938 × 32768)
floor (22063.5)ty = 22063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14516 / 22063 ti = "15/14516/22063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14516/22063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14516 ÷ 215
14516 ÷ 32768x = 0.4429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22063 ÷ 215
22063 ÷ 32768y = 0.673309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4429931640625 × 2 - 1) × π
-0.114013671875 × 3.1415926535Λ = -0.35818451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673309326171875 × 2 - 1) × π
-0.34661865234375 × 3.1415926535Φ = -1.0889346117692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35818451} λ = -0.35818451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0889346117692))-π/2
2×atan(0.336574885681527)-π/2
2×0.324665108944935-π/2
0.649330217889871-1.57079632675φ = -0.92146611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35818451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.522461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92146611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.796119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14516 KachelY 22063 -0.35818451 -0.92146611 -20.522461 -52.796119 Oben rechts KachelX + 1 14517 KachelY 22063 -0.35799277 -0.92146611 -20.511475 -52.796119 Unten links KachelX 14516 KachelY + 1 22064 -0.35818451 -0.92158204 -20.522461 -52.802761 Unten rechts KachelX + 1 14517 KachelY + 1 22064 -0.35799277 -0.92158204 -20.511475 -52.802761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92146611--0.92158204) × R
0.000115929999999986 × 6371000dl = 738.590029999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92146611--0.92158204) × R
0.000115929999999986 × 6371000dr = 738.590029999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35818451--0.35799277) × cos(-0.92146611) × R
0.000191739999999996 × 0.60465306647159 × 6371000do = 738.629396187672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35818451--0.35799277) × cos(-0.92158204) × R
0.000191739999999996 × 0.604560725443044 × 6371000du = 738.516594645862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92146611)-sin(-0.92158204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60465306647159-0.604560725443044)× R²
abs(-0.35799277--0.35818451)×9.23410285458282e-05× R²
0.000191739999999996×9.23410285458282e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.23410285458282e-05× 40589641000000 ar = 545502.651453062m²