↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 742.13 m → | S 52 |
→ |
↑ 742.09 m ↓ |
↑ 742.09 m ↓ |
|||
S 52 |
← 742.02 m → 550 688 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443008422851562 y=0.672378540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443008422851562 × 215)
floor (0.443008422851562 × 32768)
floor (14516.5)tx = 14516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672378540039062 × 215)
floor (0.672378540039062 × 32768)
floor (22032.5)ty = 22032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14516 / 22032 ti = "15/14516/22032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14516/22032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14516 ÷ 215
14516 ÷ 32768x = 0.4429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22032 ÷ 215
22032 ÷ 32768y = 0.67236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4429931640625 × 2 - 1) × π
-0.114013671875 × 3.1415926535Λ = -0.35818451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67236328125 × 2 - 1) × π
-0.3447265625 × 3.1415926535Φ = -1.08299043621631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35818451} λ = -0.35818451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08299043621631))-π/2
2×atan(0.338581503825616)-π/2
2×0.326466447880492-π/2
0.652932895760983-1.57079632675φ = -0.91786343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35818451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.522461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91786343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.589701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14516 KachelY 22032 -0.35818451 -0.91786343 -20.522461 -52.589701 Oben rechts KachelX + 1 14517 KachelY 22032 -0.35799277 -0.91786343 -20.511475 -52.589701 Unten links KachelX 14516 KachelY + 1 22033 -0.35818451 -0.91797991 -20.522461 -52.596375 Unten rechts KachelX + 1 14517 KachelY + 1 22033 -0.35799277 -0.91797991 -20.511475 -52.596375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91786343--0.91797991) × R
0.000116479999999974 × 6371000dl = 742.094079999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91786343--0.91797991) × R
0.000116479999999974 × 6371000dr = 742.094079999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35818451--0.35799277) × cos(-0.91786343) × R
0.000191739999999996 × 0.607518631140303 × 6371000do = 742.129899895261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35818451--0.35799277) × cos(-0.91797991) × R
0.000191739999999996 × 0.607426106322987 × 6371000du = 742.016873841584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91786343)-sin(-0.91797991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607518631140303-0.607426106322987)× R²
abs(-0.35799277--0.35818451)×9.2524817316475e-05× R²
0.000191739999999996×9.2524817316475e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.2524817316475e-05× 40589641000000 ar = 550688.267943319m²