↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 715.15 m → | S 54 |
→ |
↑ 715.08 m ↓ |
↑ 715.08 m ↓ |
|||
S 54 |
← 715.03 m → 511 347 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442947387695312 y=0.679733276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442947387695312 × 215)
floor (0.442947387695312 × 32768)
floor (14514.5)tx = 14514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679733276367188 × 215)
floor (0.679733276367188 × 32768)
floor (22273.5)ty = 22273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14514 / 22273 ti = "15/14514/22273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14514/22273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14514 ÷ 215
14514 ÷ 32768x = 0.44293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22273 ÷ 215
22273 ÷ 32768y = 0.679718017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44293212890625 × 2 - 1) × π
-0.1141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.35856801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679718017578125 × 2 - 1) × π
-0.35943603515625 × 3.1415926535Φ = -1.12920160745004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35856801} λ = -0.35856801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12920160745004))-π/2
2×atan(0.323291266750626)-π/2
2×0.312685632865312-π/2
0.625371265730624-1.57079632675φ = -0.94542506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35856801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.544434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94542506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.168866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14514 KachelY 22273 -0.35856801 -0.94542506 -20.544434 -54.168866 Oben rechts KachelX + 1 14515 KachelY 22273 -0.35837626 -0.94542506 -20.533447 -54.168866 Unten links KachelX 14514 KachelY + 1 22274 -0.35856801 -0.94553730 -20.544434 -54.175297 Unten rechts KachelX + 1 14515 KachelY + 1 22274 -0.35837626 -0.94553730 -20.533447 -54.175297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94542506--0.94553730) × R
0.000112239999999986 × 6371000dl = 715.081039999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94542506--0.94553730) × R
0.000112239999999986 × 6371000dr = 715.081039999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35856801--0.35837626) × cos(-0.94542506) × R
0.000191749999999991 × 0.585398316287083 × 6371000do = 715.145560060179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35856801--0.35837626) × cos(-0.94553730) × R
0.000191749999999991 × 0.585307314487222 × 6371000du = 715.034388689649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94542506)-sin(-0.94553730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585398316287083-0.585307314487222)× R²
abs(-0.35837626--0.35856801)×9.10017998603241e-05× R²
0.000191749999999991×9.10017998603241e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.10017998603241e-05× 40589641000000 ar = 511347.283106222m²