↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 751.69 m → | S 52 |
→ |
↑ 751.59 m ↓ |
↑ 751.59 m ↓ |
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S 52 |
← 751.57 m → 564 916 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442947387695312 y=0.669815063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442947387695312 × 215)
floor (0.442947387695312 × 32768)
floor (14514.5)tx = 14514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669815063476562 × 215)
floor (0.669815063476562 × 32768)
floor (21948.5)ty = 21948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14514 / 21948 ti = "15/14514/21948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14514/21948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14514 ÷ 215
14514 ÷ 32768x = 0.44293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21948 ÷ 215
21948 ÷ 32768y = 0.6697998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44293212890625 × 2 - 1) × π
-0.1141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.35856801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6697998046875 × 2 - 1) × π
-0.339599609375 × 3.1415926535Φ = -1.06688363794397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35856801} λ = -0.35856801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06688363794397))-π/2
2×atan(0.344079123478886)-π/2
2×0.33139038966139-π/2
0.662780779322781-1.57079632675φ = -0.90801555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35856801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.544434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90801555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.025459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14514 KachelY 21948 -0.35856801 -0.90801555 -20.544434 -52.025459 Oben rechts KachelX + 1 14515 KachelY 21948 -0.35837626 -0.90801555 -20.533447 -52.025459 Unten links KachelX 14514 KachelY + 1 21949 -0.35856801 -0.90813352 -20.544434 -52.032218 Unten rechts KachelX + 1 14515 KachelY + 1 21949 -0.35837626 -0.90813352 -20.533447 -52.032218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90801555--0.90813352) × R
0.000117970000000023 × 6371000dl = 751.586870000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90801555--0.90813352) × R
0.000117970000000023 × 6371000dr = 751.586870000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35856801--0.35837626) × cos(-0.90801555) × R
0.000191749999999991 × 0.615311270678919 × 6371000do = 751.688399228704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35856801--0.35837626) × cos(-0.90813352) × R
0.000191749999999991 × 0.615218272505936 × 6371000du = 751.574789010411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90801555)-sin(-0.90813352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615311270678919-0.615218272505936)× R²
abs(-0.35837626--0.35856801)×9.29981729824725e-05× R²
0.000191749999999991×9.29981729824725e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.29981729824725e-05× 40589641000000 ar = 564916.43787275m²