↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 741.94 m → | S 52 |
→ |
↑ 741.84 m ↓ |
↑ 741.84 m ↓ |
|||
S 52 |
← 741.83 m → 550 360 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442916870117188 y=0.672439575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442916870117188 × 215)
floor (0.442916870117188 × 32768)
floor (14513.5)tx = 14513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672439575195312 × 215)
floor (0.672439575195312 × 32768)
floor (22034.5)ty = 22034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14513 / 22034 ti = "15/14513/22034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14513/22034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14513 ÷ 215
14513 ÷ 32768x = 0.442901611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22034 ÷ 215
22034 ÷ 32768y = 0.67242431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442901611328125 × 2 - 1) × π
-0.11419677734375 × 3.1415926535Λ = -0.35875976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67242431640625 × 2 - 1) × π
-0.3448486328125 × 3.1415926535Φ = -1.08337393141327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35875976} λ = -0.35875976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08337393141327))-π/2
2×atan(0.338451684339285)-π/2
2×0.326349975383529-π/2
0.652699950767058-1.57079632675φ = -0.91809638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35875976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.555420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91809638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.603048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14513 KachelY 22034 -0.35875976 -0.91809638 -20.555420 -52.603048 Oben rechts KachelX + 1 14514 KachelY 22034 -0.35856801 -0.91809638 -20.544434 -52.603048 Unten links KachelX 14513 KachelY + 1 22035 -0.35875976 -0.91821282 -20.555420 -52.609719 Unten rechts KachelX + 1 14514 KachelY + 1 22035 -0.35856801 -0.91821282 -20.544434 -52.609719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91809638--0.91821282) × R
0.000116439999999995 × 6371000dl = 741.839239999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91809638--0.91821282) × R
0.000116439999999995 × 6371000dr = 741.839239999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35875976--0.35856801) × cos(-0.91809638) × R
0.000191749999999991 × 0.607333581208831 × 6371000do = 741.942540647734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35875976--0.35856801) × cos(-0.91821282) × R
0.000191749999999991 × 0.607241071691566 × 6371000du = 741.829527390445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91809638)-sin(-0.91821282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607333581208831-0.607241071691566)× R²
abs(-0.35856801--0.35875976)×9.25095172648049e-05× R²
0.000191749999999991×9.25095172648049e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.25095172648049e-05× 40589641000000 ar = 550360.172264708m²