↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 751.46 m → | S 52 |
→ |
↑ 751.40 m ↓ |
↑ 751.40 m ↓ |
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S 52 |
← 751.35 m → 564 602 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442855834960938 y=0.669876098632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442855834960938 × 215)
floor (0.442855834960938 × 32768)
floor (14511.5)tx = 14511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669876098632812 × 215)
floor (0.669876098632812 × 32768)
floor (21950.5)ty = 21950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14511 / 21950 ti = "15/14511/21950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14511/21950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14511 ÷ 215
14511 ÷ 32768x = 0.442840576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21950 ÷ 215
21950 ÷ 32768y = 0.66986083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442840576171875 × 2 - 1) × π
-0.11431884765625 × 3.1415926535Λ = -0.35914325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66986083984375 × 2 - 1) × π
-0.3397216796875 × 3.1415926535Φ = -1.06726713314093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35914325} λ = -0.35914325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06726713314093))-π/2
2×atan(0.343947196086035)-π/2
2×0.331272423035376-π/2
0.662544846070752-1.57079632675φ = -0.90825148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35914325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.577392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90825148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.038977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14511 KachelY 21950 -0.35914325 -0.90825148 -20.577392 -52.038977 Oben rechts KachelX + 1 14512 KachelY 21950 -0.35895150 -0.90825148 -20.566406 -52.038977 Unten links KachelX 14511 KachelY + 1 21951 -0.35914325 -0.90836942 -20.577392 -52.045734 Unten rechts KachelX + 1 14512 KachelY + 1 21951 -0.35895150 -0.90836942 -20.566406 -52.045734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90825148--0.90836942) × R
0.000117939999999983 × 6371000dl = 751.395739999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90825148--0.90836942) × R
0.000117939999999983 × 6371000dr = 751.395739999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35914325--0.35895150) × cos(-0.90825148) × R
0.000191750000000046 × 0.615125273655304 × 6371000do = 751.461177964491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35914325--0.35895150) × cos(-0.90836942) × R
0.000191750000000046 × 0.615032282015511 × 6371000du = 751.347575727398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90825148)-sin(-0.90836942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615125273655304-0.615032282015511)× R²
abs(-0.35895150--0.35914325)×9.29916397923725e-05× R²
0.000191750000000046×9.29916397923725e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.29916397923725e-05× 40589641000000 ar = 564602.048433587m²