↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 674.61 m → | S 56 |
→ |
↑ 674.56 m ↓ |
↑ 674.56 m ↓ |
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S 56 |
← 674.50 m → 455 030 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442794799804688 y=0.691024780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442794799804688 × 215)
floor (0.442794799804688 × 32768)
floor (14509.5)tx = 14509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691024780273438 × 215)
floor (0.691024780273438 × 32768)
floor (22643.5)ty = 22643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14509 / 22643 ti = "15/14509/22643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14509/22643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14509 ÷ 215
14509 ÷ 32768x = 0.442779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22643 ÷ 215
22643 ÷ 32768y = 0.691009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442779541015625 × 2 - 1) × π
-0.11444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.35952675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691009521484375 × 2 - 1) × π
-0.38201904296875 × 3.1415926535Φ = -1.20014821888773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35952675} λ = -0.35952675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20014821888773))-π/2
2×atan(0.301149572549403)-π/2
2×0.292511114219465-π/2
0.58502222843893-1.57079632675φ = -0.98577410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35952675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.599365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98577410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.480695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14509 KachelY 22643 -0.35952675 -0.98577410 -20.599365 -56.480695 Oben rechts KachelX + 1 14510 KachelY 22643 -0.35933500 -0.98577410 -20.588379 -56.480695 Unten links KachelX 14509 KachelY + 1 22644 -0.35952675 -0.98587998 -20.599365 -56.486762 Unten rechts KachelX + 1 14510 KachelY + 1 22644 -0.35933500 -0.98587998 -20.588379 -56.486762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98577410--0.98587998) × R
0.000105880000000003 × 6371000dl = 674.561480000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98577410--0.98587998) × R
0.000105880000000003 × 6371000dr = 674.561480000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35952675--0.35933500) × cos(-0.98577410) × R
0.000191749999999991 × 0.55221791294136 × 6371000do = 674.611077002215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35952675--0.35933500) × cos(-0.98587998) × R
0.000191749999999991 × 0.552129637710084 × 6371000du = 674.503236514886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98577410)-sin(-0.98587998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55221791294136-0.552129637710084)× R²
abs(-0.35933500--0.35952675)×8.82752312757473e-05× R²
0.000191749999999991×8.82752312757473e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82752312757473e-05× 40589641000000 ar = 455030.274432227m²