↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 714.92 m → | S 54 |
→ |
↑ 714.89 m ↓ |
↑ 714.89 m ↓ |
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S 54 |
← 714.81 m → 511 052 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442794799804688 y=0.679794311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442794799804688 × 215)
floor (0.442794799804688 × 32768)
floor (14509.5)tx = 14509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679794311523438 × 215)
floor (0.679794311523438 × 32768)
floor (22275.5)ty = 22275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14509 / 22275 ti = "15/14509/22275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14509/22275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14509 ÷ 215
14509 ÷ 32768x = 0.442779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22275 ÷ 215
22275 ÷ 32768y = 0.679779052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442779541015625 × 2 - 1) × π
-0.11444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.35952675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679779052734375 × 2 - 1) × π
-0.35955810546875 × 3.1415926535Φ = -1.129585102647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35952675} λ = -0.35952675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.129585102647))-π/2
2×atan(0.32316730987256)-π/2
2×0.312573401593334-π/2
0.625146803186669-1.57079632675φ = -0.94564952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35952675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.599365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94564952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.181726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14509 KachelY 22275 -0.35952675 -0.94564952 -20.599365 -54.181726 Oben rechts KachelX + 1 14510 KachelY 22275 -0.35933500 -0.94564952 -20.588379 -54.181726 Unten links KachelX 14509 KachelY + 1 22276 -0.35952675 -0.94576173 -20.599365 -54.188156 Unten rechts KachelX + 1 14510 KachelY + 1 22276 -0.35933500 -0.94576173 -20.588379 -54.188156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94564952--0.94576173) × R
0.000112209999999946 × 6371000dl = 714.889909999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94564952--0.94576173) × R
0.000112209999999946 × 6371000dr = 714.889909999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35952675--0.35933500) × cos(-0.94564952) × R
0.000191749999999991 × 0.585216321531311 × 6371000do = 714.923228123235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35952675--0.35933500) × cos(-0.94576173) × R
0.000191749999999991 × 0.585125329315008 × 6371000du = 714.812068460354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94564952)-sin(-0.94576173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585216321531311-0.585125329315008)× R²
abs(-0.35933500--0.35952675)×9.0992216303265e-05× R²
0.000191749999999991×9.0992216303265e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.0992216303265e-05× 40589641000000 ar = 511051.669284717m²