↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 742.62 m → | S 52 |
→ |
↑ 742.54 m ↓ |
↑ 742.54 m ↓ |
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S 52 |
← 742.51 m → 551 384 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442794799804688 y=0.672256469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442794799804688 × 215)
floor (0.442794799804688 × 32768)
floor (14509.5)tx = 14509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672256469726562 × 215)
floor (0.672256469726562 × 32768)
floor (22028.5)ty = 22028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14509 / 22028 ti = "15/14509/22028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14509/22028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14509 ÷ 215
14509 ÷ 32768x = 0.442779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22028 ÷ 215
22028 ÷ 32768y = 0.6722412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442779541015625 × 2 - 1) × π
-0.11444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.35952675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6722412109375 × 2 - 1) × π
-0.344482421875 × 3.1415926535Φ = -1.08222344582239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35952675} λ = -0.35952675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08222344582239))-π/2
2×atan(0.338841292201468)-π/2
2×0.326699499331983-π/2
0.653398998663966-1.57079632675φ = -0.91739733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35952675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.599365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91739733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.562995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14509 KachelY 22028 -0.35952675 -0.91739733 -20.599365 -52.562995 Oben rechts KachelX + 1 14510 KachelY 22028 -0.35933500 -0.91739733 -20.588379 -52.562995 Unten links KachelX 14509 KachelY + 1 22029 -0.35952675 -0.91751388 -20.599365 -52.569673 Unten rechts KachelX + 1 14510 KachelY + 1 22029 -0.35933500 -0.91751388 -20.588379 -52.569673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91739733--0.91751388) × R
0.000116549999999993 × 6371000dl = 742.540049999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91739733--0.91751388) × R
0.000116549999999993 × 6371000dr = 742.540049999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35952675--0.35933500) × cos(-0.91739733) × R
0.000191749999999991 × 0.60788879089538 × 6371000do = 742.620806592802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35952675--0.35933500) × cos(-0.91751388) × R
0.000191749999999991 × 0.607796243482084 × 6371000du = 742.507747040234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91739733)-sin(-0.91751388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60788879089538-0.607796243482084)× R²
abs(-0.35933500--0.35952675)×9.25474132955628e-05× R²
0.000191749999999991×9.25474132955628e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.25474132955628e-05× 40589641000000 ar = 551383.715859702m²