↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 739.80 m → | S 52 |
→ |
↑ 739.67 m ↓ |
↑ 739.67 m ↓ |
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S 52 |
← 739.68 m → 547 166 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442672729492188 y=0.673019409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442672729492188 × 215)
floor (0.442672729492188 × 32768)
floor (14505.5)tx = 14505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673019409179688 × 215)
floor (0.673019409179688 × 32768)
floor (22053.5)ty = 22053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14505 / 22053 ti = "15/14505/22053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14505/22053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14505 ÷ 215
14505 ÷ 32768x = 0.442657470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22053 ÷ 215
22053 ÷ 32768y = 0.673004150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442657470703125 × 2 - 1) × π
-0.11468505859375 × 3.1415926535Λ = -0.36029374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673004150390625 × 2 - 1) × π
-0.34600830078125 × 3.1415926535Φ = -1.08701713578439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36029374} λ = -0.36029374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08701713578439))-π/2
2×atan(0.337220879082398)-π/2
2×0.32524525558406-π/2
0.650490511168121-1.57079632675φ = -0.92030582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36029374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.643311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92030582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.729639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14505 KachelY 22053 -0.36029374 -0.92030582 -20.643311 -52.729639 Oben rechts KachelX + 1 14506 KachelY 22053 -0.36010199 -0.92030582 -20.632324 -52.729639 Unten links KachelX 14505 KachelY + 1 22054 -0.36029374 -0.92042192 -20.643311 -52.736291 Unten rechts KachelX + 1 14506 KachelY + 1 22054 -0.36010199 -0.92042192 -20.632324 -52.736291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92030582--0.92042192) × R
0.000116099999999952 × 6371000dl = 739.673099999696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92030582--0.92042192) × R
0.000116099999999952 × 6371000dr = 739.673099999696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36029374--0.36010199) × cos(-0.92030582) × R
0.000191749999999991 × 0.605576817429887 × 6371000do = 739.796409062397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36029374--0.36010199) × cos(-0.92042192) × R
0.000191749999999991 × 0.60548442249491 × 6371000du = 739.683535783328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92030582)-sin(-0.92042192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605576817429887-0.60548442249491)× R²
abs(-0.36010199--0.36029374)×9.23949349772579e-05× R²
0.000191749999999991×9.23949349772579e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23949349772579e-05× 40589641000000 ar = 547165.759210933m²